专题02 函数的概念及性质- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（山东适用）

专题2 函数的概念及性质 课堂笔记 函数的概念 函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数． 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I 且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 图象特征 关于y轴对称 关于原点对称 【注意】1函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件；2若fx≠0，则奇偶函数定义的等价形式如下：①f－x＝fx⇔f－x－fx＝0⇔＝1⇔fx为偶函数；②f－x＝－fx⇔f－x＋fx＝0⇔＝－1⇔fx为奇函数. 考点解读 考点1 同一个函数的判定 【例1】以下四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B．f（x）= C． D．f（x）=，g（t）= 【答案】D 【解析】A.的定义域为,的定义域为，由于两个函数定义域不同，故不是同一函数；故A错误， B.= 的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；故B错误， C. 的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；故C错误， D. ， 的定义域都为，解析式也相同，故两个函数是同一函数. 故选：D. 【方法总结】判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤： 【跟踪训练】下列每组中的两个函数是同一函数的是（    ） A．与; B．与; C．与; D．与． 【答案】B 【解析】关于选项A:的定义域为,的定义域为,两个函数定义域不同,故选项A错误; 关于选项B:的定义域为，的定义域为，且，故两个函数解析式相同，故选项B正确; 关于选项C:的定义域为,的定义域为,两个函数定义域不同,故选项C错误; 关于选项D:,两个函数解析式不同,故选项D错误. 故选:B 考点2 函数的定义域 【例2】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中满足，中求解函数的定义域. 【详解】要求函数的定义域，则满足 所以的定义域为 故选：B 【方法总结】求函数定义域的常用方法 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零． (3)若f(x)是对数函数，则函数的定义域是使底数，真数有意义的实数集合． (4)若，则α≠＋kπ，k∈Z. (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 【跟踪训练】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】使函数有意义，则须满足，解得：且，故选：A. 考点3 函数的解析式 【例1】（1）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，，则， 由得，，，即，.故选：C. （2）设函数是单调递增的一次函数，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为单调递增的一次函数，设，故， ，， 解得，或，(不合题意，舍去)，因此.故选D. 【方法总结】求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. 【跟踪训练】 1．已知函数，则等于（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】令，则，所以.故选：A. 2．已知求=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，令， ，则，故选：D. 考点4 分段函数 【例4】已知函数，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】，， ，故选D. 【方法总结】分段函数问题的常见解法 (1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入