6.2.4直线与直线的位置关系（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）

课 题 6.2.4 直线与直线的位置关系 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第六章； 教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用； 地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2. 通过直线与直线的位置关系学习，理解直线与直线位置关系的种类（相交、平行、重合、垂直），掌握直线与直线位置关系的判断方法； 3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例模型的直观教学方法，来引出直线与直线位置关系的种类及判断方法的教学内容. 学习目标 1. 理解直线与直线位置关系的种类； 2. 学生运用分组探讨、合作学习，理解直线与直线位置关系的种类（相交、平行、重合、垂直），掌握直线与直线位置关系的判断方法，提高学生的数学运算能力； 3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 1. 理解直线与直线位置关系的种类； 2. 理解直线与直线相交、平行、重合、垂直的概念； 3. 掌握直线与直线位置关系的判断方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 如平面几何中，我们知道，同一平面内不重合的两条直线，要么相交，要么平行、那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，我们能否借助方程来判断它们的位置关系呢？ 根据问题思考， 并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维 探究新知 1.直线与直线平行或相交 假设两条直线的斜率存在，则两条直线的方程可分别设为 l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2, 怎样判断它们有没有交点呢？如果有的话，怎么求交点呢？ 我们知道，l1上的点满足 y =k1x+b1,l2上的点满足 y=k2x+b2，因此如果一个点是 l1和l2的交点，那么它的坐标必定满足 ① 于是，只需解上述方程组，就可知l1和l2有没有交点了． ①中的两式相减，整理得 (k1-k2)x=-(b1-b2). ② 如果k1≠k2，那么②有唯一解，从而①有唯一解，也就是说直线l1和l2有一个交点，且①的解就是两直线的交点坐标． 如果k1=k2，而且b1≠b2，那么②无解，从而①无解，也就是说直线l1和l2没有交点，即直线l1和l2平行． 如果k1=k2，而且b1=b2，那么②有无穷多个解，从而①也有无穷多个解，也就是说直线l1和l2有无数个交点，即直线l1和l2重合． 事实上，如果直线l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2，那么 探索研究 如果直线l1和l2的斜率都不存在，它们的位置关系如何？ 如果直线l1和l2的斜率都不存在，如图6-18所示，它们都垂直于 x 轴，直线l1的方程可表示为 x=x1，直线l2的方程可表示为x=x2．那么 当x1=x2时，直线l1和l2重合； 当x1≠x2时，直线l1和l2平行． 事实上，如果已知两直线的一般式方程，也只要用类似的方法就可以判断出它们的位置关系． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直线与直线位置关系的种类，掌握直线与直线位置关系不同情形判别方法 想一想： 一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线的位置关系如何？ 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过实例形象直观的理解理解直线与直线位置关系的种类（相交、平行、重合），掌握直线与直线位置关系不同情形判别方法 ，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效 活动三： 巩固练习 素质提升 例1.判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合