6.2.4直线与直线的位置关系（第1课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）

数 学 6.2.4直线与直线的位置关系 第六章 直线和圆的方程 基础模块（下册） 人民教育出版社 第六章 直线和圆的方程 6.2.4 直线与直线的位置关系 学习目标 知识目标 理解直线与直线位置关系的种类 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，理解直线与直线位置关系的种类（相交、平行、重合、垂直），掌握直线与直线位置关系的判断方法，提高学生的数学运算能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数据分析、数学建模的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 1.直线与直线平行或相交 探索研究 如平面几何中，我们知道，同一平面内不重合的两条直线，要么相交，要么平行、那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，我们能否借助方程来判断它们的位置关系呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 假设两条直线的斜率存在，则两条直线的方程可分别设为 l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2, 怎样判断它们有没有交点呢？如果有的话，怎么求交点呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 我们知道，l1上的点满足 y =k1x+b1,l2上的点满足 y=k2x+b2，因此如果一个点是 l1和l2的交点，那么它的坐标必定满足 ① 于是，只需解上述方程组，就可知l1和l2有没有交点了． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 ①中的两式相减，整理得 (k1-k2)x=-(b1-b2). ② 如果k1≠k2，那么②有唯一解，从而①有唯一解，也就是说直线l1和l2有一个交点，且①的解就是两直线的交点坐标． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如果k1=k2，而且b1≠b2，那么②无解，从而①无解，也就是说直线l1和l2没有交点，即直线l1和l2平行． 如果k1=k2，而且b1=b2，那么②有无穷多个解，从而①也有无穷多个解，也就是说直线l1和l2有无数个交点，即直线l1和l2重合． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 事实上，如果直线l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2，那么 想一想： 一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线的位置关系如何？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 探索研究 如果直线l1和l2的斜率都不存在，它们的位置关系如何？ 如果直线l1和l2的斜率都不存在，如图6-18所示，它们都垂直于 x 轴，直线l1的方程可表示为 x=x1，直线l2的方程可表示为x=x2．那么 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集