2.2.1.2 平行四边形对角线的性质(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

第2章 四边形 八年级数学湘教版·下册 2.2.1.2 平行四边形对角线的性质 授课人：XXXX 1 学习目标 1.探索并掌握平行四边形对角线性质； 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 新课导入 如图， ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)能设法验证你的猜想吗? A B C D O 新知探究 ● A D O C B D B O C A 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? 平行四边形的对角线的性质 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 平行四边形的对角线互相平分. 新知探究 A C D B O 例1 已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ， ∴ △AOD ≌△COB（ASA）， ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 新知探究 1 . △ABO ≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 知识要点 新知探究 例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5. ∵△ABC是直角三角形， AO= AC=2， ∴BD=2BO= . BC2-AB2 52-32 AC AB2+AO2 BO 32+22 新知探究 课堂小结 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 课堂小测 1.如图在□ABCD中，AC，BD相交于点O. （1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是 ； △DBC 比△ABC的周长大 . 21 6 △DBC 与△ABC的周长差实为BD与AC之差. 课堂小测 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长. 8 10 B C D A O 解： ∴△ABC是直角三角形 ， 又∵AC⊥BC， ∴BC=AD=8，CD=AB=10 . 又∵OA=OC， ∴ ∴ ？ ？ ？ ∵四边形ABCD是平行四边形， . . $