专题01 排列、组合问题全归纳-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题01 排列、组合问题全归纳 目录  【题型一】数字排列问题 1  【题型二】涂色问题 1  【题型三】代数中的计数问题 2  【题型四】几何中的计数问题 2  【题型五】元素或位置有限制的排列问题（特殊元素、位置优先法） 3  【题型六】相邻问题（捆绑法） 3  【题型七】不相邻问题（插空法） 3  【题型八】分组分配问题 4  【题型九】相同元素的分配问题及x+y+z=n的整数解个数（隔板法） 4  【题型十】定序问题 5  【题型十一】环排列问题 5  【题型十二】排列组合综合问题 5 【题型一】数字排列问题 【例题】数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为___________. 【变式训练】1.用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的 (1)三位数？ (2)无重复数字的三位数？ (3)小于500且没有重复数字的自然数？ 2.用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，求： (1)能被5整除的概率； (2)是偶数的概率； (3)千位大于百位大于十位大于个位的概率． 【题型二】涂色问题 【例题】如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（     ）种． A．12 B．36 C．48 D．72 【变式训练】1.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（    ）． A．96 B．84 C．60 D．48 2.现有五种不同的颜色，要给四棱锥P－ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点所涂颜色不能相同，一共有_________种涂色方法. 3.如图，用5种不同的颜色给图中的、、、、、6个不同的点涂色，要求每个点涂1种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有______种. 【题型三】代数中的计数问题 【例题】从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为（    ） A．64 B．56 C．53 D．51 【题型四】几何中的计数问题 【例题】对于正方体6个面的中心，甲，乙两人分别从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为（    ） A．18 B．30 C．36 D．54 2.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体．甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（    ） A．甲选择的三个点构成正三角形的概率为 B．甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 C．乙选择的三个点构成正三角形的概率为 D．甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 【题型五】元素或位置有限制的排列问题（特殊元素、位置优先法） 【例题】受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有__________种（用数字作答）． 【题型六】相邻问题（捆绑法） 【例题】3名男同学、2名女同学排成一行，则至多2名男生相邻的概率为______． 【题型七】不相邻问题（插空法） 【例题】若A，B，C，D，E五人排队照相，则A，B两人不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.把二项式的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 2.马路上有依次编号为的9盏路灯，为节约用电，某个时段可以把其中3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法的种数为（    ） A． B． C． D． 【题型八】分组分配问题 【例题】将甲，乙等5名志愿者全部分派到4个核酸采样点协助工作（每个采样点至少1人），其中甲，乙两人不能去同一个采样点，则不同的分派方案共有（    ） A．120种 B．216种 C．240种 D．432种 【变式训练】1. 6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（    ） A．540种 B．360种 C．180种 D．120种 2．某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理