4.1.1任意角课件-2022-2023学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

4.1角的概念的推广 第四章 三角函数 结合实例,认识角的推广的必要性 在平面直角坐标系中讨论任意角 熟练与已知角终边相同的角的集合 课堂学习总结感悟与知识提升 1 2 3 4 课程目标 1 4.1.1 任意角 Part ●我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙： 理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。 ——华罗庚 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 复习回顾 什么是角？范围是多大？ 定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. 顶点 边 边 角的范围：0°～360° 初中定义 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 引入新课 跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度? 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？ 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？ 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 一、角的概念的推广 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 2.角的构成要素 始边 终边 顶点 A B O 方向 1.角的概念 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 3. 规 定： 按逆时针方向旋转形成的角称为正角,如图(1)所示； 按顺时针方向旋转形成的角称为负角,如图(2)所示． 如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角. 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图(1)所示； 分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720°，如图(2)所示. (1) (2) 开始/结束 开始/结束 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如,下图中的角,可以记作“∠AOB”或“∠O”. 也经常使用小写的希腊字母 α,β, γ,…来表示角,记作“角α”.在不引起混淆的情况下,可以简记成“α”. 例如,α=420°, β= −135°. 4.角的记法 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 x o y x 思考：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 二、象限角与界限角 1.象限角 将角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角． 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 2.界限角 如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角． 如, 0°,90°,180°,360°,−90°角都是界限角． 0° 90° 180° 360° 0° －90° GO GO GO GO GO 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 思考： 锐角与第一象限的角是什么关系？ 钝角与第二象限的角是什么关系？ 直角与轴线角是什么关系？ 第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 1、锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角. 2、钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角. 3、直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角. 4、象限角只反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 例题辨析 例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2)−650° ． (1) 4