第二章 四则运算技巧（讲义）-四年级上册数学北师大版

第二章 四则运算技巧 【专题引导】加、减、乘、除法统称四则运算。根据四则运算意义,认识它们各部分间的关系,根据各部分间的内在联系来解决实际问题。为了帮助同学们能够对四则混合运算更好的理解,我们把它们之间的关系整理如下: 1、 加减法各部分间的关系: 和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 2、 乘、除法各部分间的关系: 积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 商=(被除数-余数)÷除数 除数=(被除数-余数)÷商 被除数=商×除数+余数 【典型例题】 例1 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型数学竞赛。华罗庚教授生于1910年同岁在用“华杯”代表一个两位数,已知1910年与“华杯”之和等于2004年,那么“华杯”代表的两位数是多少?(2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题) 解析:“和=加数+加数”的关系,求一个加数应为:“一个加数=和-另一个加数”。 解答:“华杯”为:2004-1910= 【反馈练习1】 ① 如果25× ÷3×15+5=2005,那么 =( )。(2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛) ② 2009-四年级=1331,四年级=( )。 例2 在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的2倍,差是多少?(无锡市第四届“惠工杯”数学竞赛试题) 解析:根据“被减数=差+减数”这一关系进行解答和倍问题,减数是差的2倍,则减数+差=差的3倍,被减数也是差的3倍,所以差为240÷(3+3)= 解答:240÷[(1+2)×2]= 【反馈练习2】 ① 在一道加法算式里A+B=C,且A+B+C=360,已知一个加数是另一个加数的4倍,求较大加数是多少? ② 已知:被减数+减数+差=560,且减数是差的3倍,减数是多少? 例3 算式( )÷( )=15……15,除数最小是几?被除数最小是几? 解析:因为“被除数=商×除数+余数”除数应比余数15大,所以除数最小应为16,再根据它们四者之间的关系,求出最大的被除数。 解答: 【反馈练习3】 ① 下列算式中,除数最小是几? ( )÷( )=( )……24 ( )÷( )=( )……19 ② 被除数最小是几? ( )÷( )=25……3 ( )÷( )=16……4 例4 两个数相除的商是12,余数是60,被除数、除数、商及余数的和等于454,求除数。 解析:根据题意得出:被除数÷除数=12……26 由此可知:被除数比除数的12倍还多26,所以除数的12倍+26+除数+商+26=454,即:除数的12倍+除数+商=454-2×26。 即除数为:(454-2×26-12)÷(12+1)= 。思考:这里为什么要减去2个26? 解答: 【反馈练习3】 1 两个数相除:A÷B=13……31,被除数、除数、商及余数的和等于985,求除数。 2 两数相除商3余10,被除数、除数、商和余数的和等于143,被除数比除数大多少? 例5:两个数相乘,如果一个因数增加5,积增加80,如果一个因数减少4,积减少100,原来这两个因数相乘的积是多?(首届“希望杯”全国数学大赛小学竞赛练题) 解析:此类题要根据积的变化规律和乘法各部分间的关系来解答。一个因数增加5,积就增加80,说明80是另一人数的5倍,所以另一个因数为80÷5=16。另一个因数减少4,积就减少100,说明100是另一个因数的4倍,所以另一个因数为:100÷4=25 解答: 【反馈练习5】 1 一个学生计算乘法时,把其中的一个因数个位上的数字“4”误看成“1”,得到的积是525,另一个学生把这个因数的个位数字误看成“8”,得到的积是700,求正确的积是多少? ② 31× - ×27=24,如果两个 内的数相同,这两个 内应填的数是( )。 【拓展提高】 1、如果5×(2+ + )-4=2006,那么 = 。(2006年第四届“希望杯”全国数学邀请赛)。 2、计算( )÷( )=10……5如果除数最小时,被除数是( )。 3、小红在计算有余数的除法时,把被除数115当成151,如果商比正确的得数大3,但余数恰好相同,正确的商应是多少? 4、在一道加法算式中,和比一个加数多2008,另一个加数比这个加数少92,和是多少? 5、在一道减法算式里,被减数、减数与差的和是400,而减数是差4倍,减数是多少? 6、小明在计算一道除法算式时,将除数以3错看成乘3,所得的结果是288,正确的结果是多少? 7、某数被8除余数是1,被9除余数是0,被17除余数是13,这样的被除数最小是几? 8、要使下面的除法算式中被除数最大,括号里各应填上什么数? ( )÷29=27……( ) 9﹑两数相除商是6,余数是8,被除数、除数、商和余数加起来的