1.4.3 整式的乘法（第3课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4.3 整式的乘法 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 回顾 & 思考 ☞ 1.单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 情境&导入 图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示? 图1 图2 探索&交流 （m + a）（n + b） n（m + a）+ b（m + a） m（n + b）+ a（n + b） mn + mb+ an + ab m n a b 这几个式子之间有何关系？ 相等，都表示大长方形的面积. 由于(m+a)(n+b)和(mn+mb+an+ab)表示同一块地的面积，故有： (m+a)(n+b)= mn +mb + an + ab. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+a)看成一个整体，有： = mn+an+mb+ab. (m+a)(n+b) =(m+a)n+(m+a)b 探索&交流 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 探索&交流 多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.计算： (1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) . 解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 ； (2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2. 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2 =x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3. 注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）. (3) (x+y)(x2－xy+y2). 例题&解析 探索&交流 　做一做 （x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____ （x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____ （x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____ （x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____ 5 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 6 1 –6 –1 –6 –5 6 （x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab 探索&交流 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． （x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值． 解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24， 所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b. 因此a＝－2，b＝－24. 所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52. 练习&巩固 1.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)