精品解析：云南省昆明市五华区昆明师大附中呈贡学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

云南师范大学实验中学 （2022-2023上）八年级期中试卷 数学 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. 2. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 5. 已知，，则等于（ ） A. 1 B. 72 C. D. 6. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是的外角，求证：． 证法1：如图． ∵（三角形内角和定理） 又∵（平角定义） ∴（等量代换） ∴（等式性质） 证法2：如图， ∵，， 且（量角器测量所得） 又∵（计算所得） ∴（等量代换） 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 8. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A B. C. D. 10. 已知，则值为（ ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 11. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（　　） ①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④． A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，与x轴的夹角为，点P是x轴上动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______． 14. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 15. 分式与的最简公分母是 _________________. 16. 若是一个完全平方式，那么m的值应为______． 17. 已知a+b=-5，ab=3，则值为______． 18. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向点D运动．则当点Q的运动速度为___________时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）在上画出点，使得最小； （3）求出的面积． 22. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 23. 已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示） 24. 如图所示，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 25. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，． （1）如图1，求证：是等边三角形； （2）如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：； （3）如图2，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网