6.3组合数的性质 （第3课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第6章 计数原理 ６.3组合数的性质 （第3课时） 1 知识回顾： 组合数公式： 规定 ３ 组合数的性质 在组合数公式 （其中犿 及狀是正整数，且 并规定 ．从而，上述公式对 也成立． 例７ 已知 是自然数， 为正整数，且 求证： 证明 根据组合数公式，可以得到 证明 （１）根据组合数公式，可以得到 这个等式也可以根据组合数的定义得到．从n个互不相同的 元素中任取m 个元素后，会剩下n－m个元素，因此，每一个从 n个互不相同的元素中任取m 个元素的组合，都唯一对应一个从 n个互不相同的元素中任取n－m个元素的组合；反过来，每一 例８ 已知 m是自然数，n是正整数，且 m≤n．求证： 个从n个互不相同的元素中任取n－吗个元素的组合，都唯一对 应一个从n个互不相同的元素中任取m 个元素的组合．因此，从 n个互不相同的元素中任取m 个元素的组合数，等于从n个互不 相同的元素中任取n－m 个元素的组合数，即 （２）根据组合数公式，可以得到 性质1 性质2 组合数的性质： 例９ （１）计算 （２）求满足等式 的正整数 n． 解 （１）由性质 ，得 （ ２）由性质， 有 所以，已知等式可化为 再由性质 有 即 即 解得 故n的值为４． 课本练习 宋老师数学精品工作室 练习６．３（３） １．解关于正整数狓的方程： ２．观察下列等式及其所示的规律： 并据此化简 ，其中n为正整数． 随堂检测 宋老师数学精品工作室 1. 若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ） A．64 B．46 C．15 D．360 C 2. 从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（　　） A． 种 B．3！ C． 种 D．以上均不对 C 3. 若 ，则 n= （ ） A．4 B．6 C．7 D．8 D 4. 计算： 解：由组合数性质2可知， 因此， 5. 计算： 解：由题意可得 解得 又 ,得n=10 证明： 6. 求证： 7. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩. (1) 共有多少种不同的选法? (2) 如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法? (3) 如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法? 解： 8.在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法? (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 解： (1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为 (2) 从2件次品中抽出1件的抽法有 种，从98件合格品中抽出2件的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为 （3）解1(直接法)： 解2(间接法)： 抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即 $