9.1～9.3 整式的乘法-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 9.1-9.3 整式的乘法 1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 知识点01：单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 知识要点：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 知识点02：单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 知识要点：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 知识点03：多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 知识要点：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 【典例分析01】（2022秋·广东河源·八年级校考期中）计算：________． 【答案】## 【思路点拨】利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可． 【规范解答】解：． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键． 【随堂演练01】（2023春·七年级单元测试）计算 (1) ； (2)； 【随堂演练02】（2023春·七年级课时练习）计算： (1) (2)． (2) ． (4)． 【随堂演练03】（2023春·七年级课时练习）计算 (1)； (2)若，求的值. 【典例分析02】（2021春·河南郑州·七年级校考期中）计算__________；__________． 【答案】     ##     【思路点拨】根据单项式乘多项式法则和积的乘方的逆用法则计算即可． 【规范解答】解：， ． 故答案为：，． 【考点评析】本题考查单项式乘多项式，积的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键． 【随堂演练04】（2023春·七年级课时练习）计算下列各式： (1)； (2)． 【随堂演练05】（2023春·七年级课时练习）计算： (1) ； (2)； (2) ； (4)． 【随堂演练06】（2022秋·广西玉林·七年级统考期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行______，依据是______； ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______； ③请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【典例分析03】（2023春·七年级课时练习）如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为右边小正方形边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白部分的面积，即可求解． 【规范解答】解：根据题意得：阴影部分的面积为 故选：B 【考点评析】本题主要考查了整式加减及乘法的应用，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 【随堂演练07】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积） (1)填空：