精品解析：广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一下学期开学学情调查数学试题

东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一第二学期开学学情调查 数学测试题（含答案） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. sin 390°的值为(　　) A. B. C. － D. － 2. 已知幂函数f (x)的图象经过点A(4，2)，B(16，m)，则m＝（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5) 5. 已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　) A B. C. D. 6. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A 8 B. 9 C. 12 D. 6 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列不等式成立的是（ ） A. 若a＜b＜0，则a2＞b2 B. 若ab＝4，则a＋b≥4 C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞b＞0，m＞0，则 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列选项中，正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 若不等式的解集为，则 C. 若，，则， D. 函数恰有1个零点． 12. 下列四个命题，其中为假命题是（ ） A. 若函数在上是增函数，在上也是增函数，则是增函数 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 函数的单调递增区间是 D. 若函数的值域是，则实数或 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 半径为，圆心角为的弧长为___________. 14 若函数，则______． 15. 函数的定义域为___________. 16. 定义新运算“”，满足对任意的，有．若对，恒成立，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，集合． （1）求集合及； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 18. 求值： （1）； （2） 19. 已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断当时函数的单调性，并用定义证明. 20. 已知函数f（x）＝loga（x2﹣x+1）（a＞0且a≠1） （1）当a变化时，函数y＝f（x）的图象恒过定点，试求定点坐标； （2）若f（2）＝，求a的值； （3）若f（x）在区间[0，2]上的最大值为2，求a的值． 21. 已知函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域. 22. 已知函数，其中. （1）求使得的的取值范围； （2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一第二学期开学学情调查 数学测试题（含答案） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. sin 390°的值为(　　) A. B. C. － D. － 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简求值. 【详解】. 故答案为A. 【点睛】(1)本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）.用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算. 2. 已知幂函数f (x)的图象经过点A(4，2)，B(16，m)，则m＝（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得4＝2，解得，再求解f（16）即可． 【详解】由已知幂函数f（x）＝的图象经过点（4，2），则有4＝2，解得，则f（x）＝， 故f（16）＝，即m＝4. 故选：C 【点睛】本题主要考