6.4数列的应用第1课时等差数列与等比数列的综合（学案）-2022-2023学年高一下学期中职数学人教版基础模块下册

6.4　等差数列与等比数列的综合 【学习目标】 1、 熟练等差数列和等比数列的相关公式 2、 等差数列和等比数列的综合计算 【自主学习】 等差数列 等比数列 定义 通项公式 ； ； 中项公式 若a,A,b成等差数列，则 若a,G,b成等比数列，则 下标和公式 若m+n=p+q，则 若m+n=p+q，则 前n项和公式 公式一： 公式二： 公式一：；（） 公式二：；（） 【经典例题】 题型一　已知是等差数列，其中的某三项成等比数列 例1　（1）已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1＝1，a1，a3，a9成等比数列，求{an}的通项公式。 （2）已知{an}是公差不为零的等差数列，a3＝5，且a1，a2，a5成等比数列，求数列{an}的通项公式。 【跟踪训练】1 （1）已知等差数列{an}的前4项的和为8，且a2，a3，a6成等比数列．求通项公式an （2）已知{an}是公差不为零的等差数列，a5＝17，a1，a2，a7成等比数列，求数列{an}的通项公式。 题型二　已知是等比数列，其中的某三项成等差数列 例2　在等比数列{an}中，a1＝1，且4a1，2a2，a3成等差数列，求{an}的通项公式。 【跟踪训练】2 设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项，求{an}的公比。 【当堂达标】 1、在公差d≠0的等差数列{an}中，已知a1＝4，且a1，a7，a10成等比数列，求等差数列{an}的通项公式an。 2、在等比数列{an}中，已知a1＝1，且a2，a3+1，a4成等差数列，求数列{an}的通项公式。 【参考答案】 【经典例题】 例1　 （1）答案： 解析：因为a1，a3，a9成等比数列，所以 因为{an}是公差不为零的等差数列，所以 所以，解得：，所以 （2）答案： 解析：因为a1，a2，a5成等比数列，所以 因为{an}是公差不为零的等差数列，所以 所以，解得：，所以 【跟踪训练】1 （1）答案： 解析：因为a2，a3，a6成等比数列，所以 因为等差数列{an}的前4项的和为8，所以 所以解得：，所以 （2）答案： 解析：因为a1，a2，a7成等比数列，所以 因为{an}是公差不为零的等差数列，所以 所以，解得，所以 例2　答案： 解析：因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以 因为等比数列{an}，所以 所以解得，得 【跟踪训练】2 答案：－2 解析：因为a1为a2，a3的等差中项，所以 因为{an}是公比不为1的等比数列，所以，解得 【当堂达标】 1、答案： 解析：因为a1，a7，a10成等比数列，所以， 因为公差d≠0的等差数列{an}中，所以 所以解得，所以 2、答案： 解析：因为a2，a3+1，a4成等差数列，所以 因为等比数列{an}，所以 所以解得，所以 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $