6.3.1等比数列的定义（学案）-2022-2023学年高一下学期中职数学人教版基础模块下册

6.3.1　等比数列的定义 【学习目标】 1、 会判断等比数列（重点） 2、 会证明一个数列是否为等比数列（重难点） 【自主学习】 1、 等比数列的定义：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，常用字母表示。 说明：（1）常数是指一个数值，不变的量，与之相反的是变量； （2）等比数列的定义用符号表示：或 2、等比数列的证明：常用证明方法是定义法，分别求出和，再求，结果是常数，则是等比数列，反之，不是。 【小试牛刀】 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) （1）在数列中，若，则数列的公比为3（　　） （2）在等比数列中，若，则数列的公比为4（　　） （3）若数列满足，则数列是常数列（　　） （4）等比数列8，4，2，...的第5项是－2（　　） 2、写出一个公比为2的等比数列的前四项_________________； 【经典例题】 题型一　等差数列的定义 例1　（1）下列说法正确的是（　） A、数列1，2，4，6是等比数列　　　　　B、数列－1，2，－4，6是等比数列 C、数列，，，是等比数列　　　D、数列，，，是等比数列 （2）下列说法正确是（　） A、已知数列的第3项为12，第4项为3，则数列的公比为4 B、已知数列的第5项为－4，第6项为1，则数列的公比为 C、在数列中，，则数列的公比 D、在等比数列中，若，则 【跟踪训练】1 （1）下列说法正确的是（　） A、数列－1，－2，－4，－10是等比数列　　 B、数列－1，2，4，8是等比数列 C、数列，，，是等比数列　　　　 D、数列，，，是等比数列 （2）在等比数列中，下列说法正确的是（　） A、第二项比第一项大 B、第一项加上三个公比就等于第四项 C、从第二项起，每一项与第一项的比是公比 D、等比数列的每一项都有可能相等 题型二　证明等差数列 例2　数列的通项公式是，数列是否为等比数列，若是，求出公比，若不是，请说明理由。 【跟踪训练】2 数列的通项公式是，数列是否为等比数列，若是，求出公比，若不是，请说明理由。 【当堂达标】 1、已知数列的通项公式为，则此数列是（　　） A、公比为10的等比数列　　　B、公比为5的等比数列 C、首项为2的等比数列　　　D、首项为5的等比数列 2、等比数列的第1项是3，第2项是6，则它的第4项是（　　） A、2　　B、32　　C、12　　D、24 3、等比数列1，2，4，...，则32的项数是（　　） A、5　　B、6　　C、7　　D、8 4、在中，三条边长a、b、c的长度成等差数列，且，则三条边长分别为__________（写出一组符合要求即可），若它们三条边长构成等比数列，且周长为6，三条边长分别为____________. 5、已知数列的通项公式，其中p，q是常数，那么这个数列是否是等比数列，若是，首项和公比分别是多少，若不是，说明理由。 【参考答案】 【小试牛刀】 1、（1）×（2）×（3）√（4）× 2、1，2，4，8 【经典例题】 例1 （1）答案：C，解析：根据等比数列的定义易知只有C选项正确； （2）答案：D，解析：选项A和B，C没有说从第二项起后一项比前一项的商是定值，不符合等比数列的定义，故A和B，C错， 【跟踪训练】1 （1）答案：D，解析：根据等比数列定义易知，D选项为公比是1的等比数列； （2）答案：D，解析：等比数列的第二项不一定比第一项大，故选项A错，等比数列的第一项乘以公式的三次方等于第四项，故选项B错，从第二项起，每一项与前一项的比是公式，故选项C错，当公比为1时，等比数列的每一项都相等，故选项D正确。 题型二　证明等差数列 例2　 答案：是等比数列，公比为2，解析：；，两式相比得：，所以是公比为2的等比数列。 【跟踪训练】2 答案：是等比数列，公比为3，解析：；，两式相比得：，所以是公比为3的等比数列。 【当堂达标】 1、答案：D，解析：由，当n=1时，，所以数列是首项为5，公比为2的等比数列，故选项D正确。 2、答案：D，解析：已知，所以公比，所以 3、答案：B，解析：已知首项为1，公比为2，所以，得n=6 4、答案：3，4，5；（或者6，8，10），2，2，2，解析：因为直角三角形中，由勾股定理易得或者。三条边长构成等比数列，且周长为6，所以是常数列，公比为1，每条边的长都是2。 5、答案：是等比数列，公比为q，解析：，， 所以数列是以为首项，q为公比的等比数列。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $