6.2.1等差数列的定义（学案）-2022-2023学年高一下学期中职数学人教版基础模块下册

6.2.1　等差数列的通项公式 【学习目标】 1、 会判断等差数列（重点） 2、 会证明一个数列是否为等差数列（重难点） 【自主学习】 1、 等差数列的定义：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示。 说明：（1）常数是指一个数值，不变的量，与之相反的是变量； （2）等差数列的定义用符号表示：或 2、等差数列的证明：常用证明方法是定义法，分别求出和，再求，结果是常数，则是等差数列，反之，不是。 【小试牛刀】 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) （1）在数列中，若，则数列的公差为3（　　） （2）在等差数列中，若，则数列的公差为4（　　） （3）若数列满足，则数列是常数列（　　） （4）等差数列8，5，2，...的第5项是－4（　　） 2、写出一个公差为2的等差数列的前四项_________________； 【经典例题】 题型一　等差数列的定义 例1　（1）下列说法正确的是（　） A、数列1，2，3，5是等差数列　　　　 B、数列－1，1，3，5是等差数列 C、数列，，，是等差数列　　　 D、数列，，，是等差数列 （2）下列说法正确是（　） A、已知数列的第3项为12，第4项为3，则数列的公差为9 B、已知数列的第5项为－4，第6项为1，则数列的公差为－5 C、在数列中，，则数列的公差 D、在等差数列中，若，则 【跟踪训练】1 （1）下列说法正确的是（　） A、数列－1，－2，－3，－5是等差数列　　 B、数列－1，4，9，14是等差数列 C、数列，，，是等差数列　　　　 D、数列，，，是等差数列 （2）在等差数列中，下列说法正确的是（　） A、第二项比第一项大 B、第一项加上三个公差就等于第三项 C、从第二项起，每一项与第一项的差是公差 D、第三项与第八项之间相差五个公差 题型二　证明等差数列 例2　数列的通项公式是，数列是否为等差数列，若是，求出公差，若不是，请说明理由。 【跟踪训练】2 数列的通项公式是，数列是否为等差数列，若是，求出公差，若不是，请说明理由。 【当堂达标】 1、已知数列的通项公式为，则此数列是（　　） A、公差为2的等差数列　　　B、公差为5的等差数列 C、首项为2的等差数列　　　D、公差为n的等差数列 2、等差数列的第1项是5，第7项是－1，则它的第5项是（　　） A、1　　B、2　　C、3　　D、4 3、等差数列1，－1，－3，...，则－9的项数是（　　） A、5　　B、6　　C、7　　D、8 4、在中，三个内角A、B、C的度数成等差数列，则________ 5、已知数列的通项公式，其中p，q是常数，那么这个数列是否是等差数列，若是，首项和公差分别是多少，若不是，说明理由。 【参考答案】 【自主学习】 1、二，常数，公差，d 【小试牛刀】 1、（1）×（2）×（3）√（4）√ 2、1，3，5，7 【经典例题】 例1（1）B，（2）D 【跟踪训练】1 （1）B，（2）D 例2　证明： 所以，是等差数列，公差为2. 【跟踪训练】2 证明： 所以，是等差数列，公差为3. 【当堂达标】 1、答案：A，解析：，是公差为2的等差数列，故A对，B错，D错，首项为，故C错， 2、答案：A，解析：中，所以第7项和第1项之间的差是－1－5＝－6，相差6个公差，所以d=－1，所以，，，， 3、答案：B，解析：中，所以公差为d＝－1－1＝－2，所以， ，， 4、答案：，解析：所以 5、答案：是等差数列，公差为，解析：所以 ，公差为p，首项为 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $