26.2.3概率在实际生活中的应用 教学设计2022-2023学年沪科版九年级数学下册

沪科版九年级下册数学26.2.3概率在实际生活中的应用 教学设计 课题 26.2.3概率在实际生活中的应用 单元 第26单元 学科 数学 年级 九 教材分析 学习概率在解决实际问题中的应用。利用概率解决游戏公平等实际问题，以及学会用概率预测最佳方案问题 核心素养分析 本节在学习概率的计算的基础上，继续学习概率在解决实际问题中的应用。利用概率解决游戏公平等实际问题，以及学会用概率预测最佳方案问题，培养学生理论联系生活实际的能力，培养学生应用数学的意识。 学习 目标 1用概率解决游戏公平等实际问题 2用概率预测最佳方案问题。 重点 理解用概率解决游戏公平等实际问题 用概率预测最佳方案问题。 难点 对例7的题意的理解。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 求概率的方法有哪些 ？ 学生回顾上节知识，温顾知新，思考有关概率问题， 培养学生思考问题的好习惯. 问题导入本节新课，激发学生对概率解决实际问题的兴趣。 讲授新课 例5“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛. 现有甲、乙两人做这种游戏. (1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的 概率各是多少? (2)这种游戏对于两个人来说公平吗? 、 解 若分别用A,B表示甲、乙两人,用1,2,3表示石头、剪刀、布,则A1表示甲出石头.B1表示乙出剪刀,依次类推.于是,游戏的所有结果用“树状图”来表示: 所有结果是9种，且出现的可能性相等。 因此，一次游戏时: (1）甲获胜的结果有(A1,B2)，(A2,B3)，(A3,B1)这3种, 故甲获胜的概率是 . 同理，乙获胜的概率也是 . (2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是号机会均等， 故游戏对于两人来说是公平的。 你会用“列表法” 对游戏的所有结果 进行分析吗? 我们用“列表法”列出所有的可能结果如下: 甲获胜= 乙获胜= 两人获胜的概率都是号机会均等，故游戏对于两人来说是公平。 判断游戏公平性的方法： 在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平。 变式 在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜． (1)请用列表的方法，求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由． 解：（1）由题意可得，以小明为横排，小东为竖列，列表如下： 解：根据表可知: 总共有12种情况，小于13的有6种， 大于或等于13的有6种， ∴ (2）解:这个游戏公平，理由如下，由（1）得， ∴这个游戏公平． 例6 某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是从0~9中任选的。如果他忘记了自已设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率。 解 设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A.根据题意,在一次随机试验中选择的号码应是000 ~ 999中的任意一个3位数,所有可能出现的结果共有1000种,且出现每一种结果的可能性相等. 要能打开箱子,即选择的号码与密码相同的结果只有1种,所以P(A) = 答:在一次随机试验中他能打开箱子的概率为 。 例7 甲、乙两人要去风景区游玩,仅知道每天开往风景区有3辆汽车,并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种,但不知道怎样区分这些车,也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法:甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车,并且仔细观察第2辆车的情况,如比第1辆车好,就乘第2辆车;如不比第1辆车好,就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法,哪一种更有利于乘上舒适度较好的车? 解 容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况: (上中下),(上下中),(中上下)， (中下上),(下上中),(下中上). 假定6种顺序出现的可能性相等, 我们来看一看在各种可能的顺序之下, 甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车: 于是不难看出: 甲乘到上等，中等、下等3种汽车的概率都是 ， 而乙乘到上等汽车的概率是 , 乘到中等汽车的概率是 , 乘到下等汽车的概率却只有， 答:乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车. 学生通过计算甲乙获胜的概率，体验游戏公平的判定。 学生进一步理解概率在实际 例子的应用，然后小组讨论交流，教师总结。 学生通过例题理解概率在最优解方面的应用。 理论联系实际，培养学生应用数学的意识。 熟悉概率在游戏公