5.2.1基本初等函数的导数-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第二册)

5.2.1基本初等函数的导数 5.2导数的运算 五、一元函数的导数及其应用 1 课程标准 1.能根据导数定义求函数的导数； 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如的导数）； 3.会使用导数公式表。 2 复习回顾 回顾1 导数的概念与几何意义分别是什么？ 定义式 记法 实质 函数在处的导数就是在 处的瞬时变化率 导数的几何意义： 函数在处的导数就是切线的斜率， 即 3 新课导入 由导数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.在必修第一册中我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的. 因此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数. 本节我们就来研究这些问题. 4 一 二 三 教学目标 能根据导数的定义推导常用函数的导数 掌握基本初等函数的导数公式 利用基本初等函数的导数公式解决有关问题，发展学生的数学运算素养 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：基本初等函数的导数公式的推导 6 新知讲解 1.函数的导数 因为 所以 若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为，即一直处于静止状态. 7 新知讲解 2.函数的导数 因为 所以 若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为的匀速直线运动. 8 新知讲解 3.函数的导数 因为 所以 9 新知讲解 追问1：画出函数的图象.根据图象，描述它的变化（斜率）情况。 表示函数的图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明： 当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢； 当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快.若减表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为. 10 新知讲解 4.函数的导数 因为 所以 11 新知讲解 追问2：画出函数的图象.根据图象，描述它的变化（斜率）情况。 表示函数的图象上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 追问3：请你求出函数在点（1，1）处的切线斜率。 12 新知讲解 5.函数的导数 因为 所以 13 新知讲解 表示函数的图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明： 当时，随着的增加，越来越大，减少得越来越块； 当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢. 14 新知讲解 6.函数的导数 因为 所以 15 概念生成 函数 导函数 16 概念生成 函数 导函数 (且) (且) ( ) 基本初等函数：对、幂三、指函数，请大家在课后利用空余时间将公式进行推导与记忆。 17 新知探究 探究二：基本初等函数的导数公式的应用 18 新知讲解 例1.求下列函数的导数： (1) (2) 解：(1) (2) 19 新知讲解 例2.假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)之间的关系为其中为时的物价.假定某种商品的那么在第10个年头, 这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)？ 解：根据基本初等函数的导数公式表，有 所以 所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08年/年的速度上涨. 20 小结 导数的运算 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式 导数公式的运用 21 $