1.2 直角三角形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

1.2 直角三角形 考点一、直角三角形的性质 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 考点二、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 考点三、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 考点四、在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 技巧归纳：勾股定理的逆定理：两个边平方之和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 第三边即为直角三角形的斜边。勾股定理逆定理的应用：证明直角三角形 题型一：判断三边或者网格是否能构成直角三角形 1．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（　　） A．3、4、6 B．5、8、15 C．5、12、13 D．6、7、8 2．（2022·八年级单元测试）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·八年级课时练习）如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．点A到直线的距离为2 D． 题型二：利用勾股定理的逆定理求解 4．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）有下列说法： ①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是； ②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是； ③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （    ） A． B． C． D． 5．（2023春·八年级单元测试）的三边长a，b，c满足，则的面积是（    ） A．65 B．60 C．30 D．26 6．（2022春·安徽蚌埠·八年级校考期中）如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形．现有若干块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，则下列选取中，围成的直角三角形面积最大的是（    ） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 题型三：勾股定理逆定理的实际应用 7．（2022秋·江苏镇江·八年级统考期中）如图，在一块地中，已知米，米，，米，米，则这块地的面积为（    ） A．24平方米 B．26平方米 C．28平方米 D．30平方米 8．（2022春·山东临沂·八年级统考期中）如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D． 9．（2022春·广东中山·八年级统考期中）在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（    ） A．北偏东60° B．北偏东50° C．北偏东40° D．北偏东30° 题型四：含30〬直角三角形问题 10．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）如图，为等边三角形，相交于点于的长是（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，，是的中线，是的平分线，交的延长线于点，则的长为（    ）. A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．6 12．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）如图，在边长为6的等边三角形的三边上分别取点，，，使得，连接，，，若于点，则的周长为（　　） A． B． C．6 D．12 题型五：直角三角形互余问题 13．（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）如图，在中，，，是边的中点，，，点为垂足，则的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 14．（2023秋·海南省直辖县级单位·八年级文昌中学校考期中）如图，在中，于点D，平分．若，F为线段上的任意一点，则当为直角三角形时，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 15．（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，在中，，，是的角平分线，是的高，，相交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型六：直角三角形综合问题 16．（20