第5讲 竖直面内的圆周运动-2022-2023学年高一物理同步讲义（人教版2019必修第二册）

第5讲 竖直面内的圆周运动 知识点碎片 难度 汽车过桥问题 ★★★☆☆ 竖直平面内的圆周运动 ★★★☆☆ 离心运动 ★★☆☆☆ 模块一：竖直面内的圆周运动 1． 汽车过桥模型(单轨，有支撑) 汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)． (1)拱形桥(失重) 汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝,F ≤ mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当汽车的速度达到vmax＝，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动． (2)凹形路(超重) 汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对路面的压力也就越大． 说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题． 2． 绳模型(外管，无支撑，水流星模型) 用长为L的轻绳拴着质量为m的小球 使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m的小球在半径为R的光滑竖直外管内侧做圆周运动 (1)受力条件： 轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力． (2)临界问题： ①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则： ，解得： 说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：，解得: ②能过最高点的条件：≥． ③不能过最高点的条件：＜，实际上小球在到达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运动． 3． 杆模型(双管，有支撑) 质量为m的小球在半径为R的光滑竖直双管内做圆周运动 用长为L的轻杆拴着质量为m的小球使小球在竖直平面内作圆周运动 (1)受力条件： 轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道向内和向外的弹力．故这两种模型可归结为一种情况，即能对物体施加沿轨道半径向内和向外的力． (2)临界问题： ①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度，此时轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力：． ②当0＜＜时，重力提供向心力过量，轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力．由得：．支持力随的增大而减小，其取值范围是 0＜＜． ③当时，重力刚好提供向心力，即，轻杆或轨道对小球无作用力． ④当＞时，重力提供向心力不够，轻杆对小球施加向下的拉力或轨道外侧对小球施加向下的弹力弥补不足，由得：，且越大(或)越大． 说明：如果是在斜面上：则以上各式中的mg都要改成． 例1.★★☆☆☆ 同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有(　　) A．车对两种桥面的压力一样大 B．车对平直桥面的压力大 C．车对凸形桥面的压力大 D．无法判断 练1-1.★★★☆☆ (多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块以水平的初速度v时物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是(　　) A．小物块立即离开球面做平抛运动 B．小物块落地时水平位移为R C．小物块沿球面运动 D．物块落地时速度的方向与地面成45°角 练1-2.★★★☆☆ 有一辆质量为1200 kg的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥，如图所示．求 (1)汽车到达桥顶的速度为10 m/s时对桥的压力有多大？ (2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？ 例2.★★★☆☆ (多选)用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是(　　) A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零 D．小球经过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 练2-1.★★☆☆☆ 一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： (1)小球通过最高点时的最小速度； (2)若小球以速度v=3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的作用力拉力多大?方向如何? 练2-2.★★★☆☆ 如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2．重力加速度大小为g，则N1﹣N2的值为(　　) A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 例3.★★★☆☆ 飞行员的质量为m，驾驶飞