专题10 平面与空间点、直线、平面之间的位置关系-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

专题10平面与空间点、直线、平面之间的位置关系 题型归类 题型一：立体几何中三种语言的转换 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型二：点、线共面问题 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：点共线、线共点问题 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型四：空间中两直线位置关系的判定 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：空间中直线与平面的位置关系 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：空间中平面与平面的位置关系 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 难点突破 突破点一：空间四点共面问题 突破点二：补图问题 突破点三：共面的实际应用 突破点四：空间位置关系的综合判定 突破点五：图形展开与还原 突破点六：证明两条直线是异面直线 一、题型归类 【题型一】立体几何中三种语言的转换 1★★（单选）若一直线a在平面α内，则正确的作图是(　　) 【解析】B中直线a不应超出表示平面α的平行四边形； C中直线a不在平面α内； D中直线a与平面α相交.故选A. 2★★★（单选）如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　) A.l⊂α B.l⊄α C.l∩α＝M D.l∩α＝N 【解析】∵M∈a，a⊂α，∴M∈α， 又∵N∈b，b⊂α，∴N∈α， 又M，N∈l，∴l⊂α.故选A。 3★★（多选）已知α与β是两个不重合的平面，则下列推理正确的是(　　) A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C.l⊄α，A∈l⇒A∉α D.A∈l，l⊂α⇒A∈α 【解析】利用三个基本事实知A，B，D正确，若l∩α＝A，显然有l⊄α，但是A∈α，C错误. 故选ABD。 4★★（填空）用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________. 【解析】　A∈l，l⊄α 5★★（解答）用符号语言表示下列语句，并画出图形. (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B； (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上. 【解析】(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图①. (2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图②. 　　　 ①　　　　　　　　　② 【方法技巧】 1.用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. 2.根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别. 【题型二】点、线共面问题 1★★（单选）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则(　　) A．A，C，O1，D1四点共面 B．D，E，G，F四点共面 C．A，E，F，D1四点共面 D．G，E，O1，O2四点共面 【解析】因为正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，所以O1是AD1的中点，所以O1在平面ACD1内，故A正确；因为E，G，F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D，E，G，F四点不共面，故B错误；由已知可知EF∥AD1，所以A，E，F，D1四点共面，故C正确；连接GO2并延长，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1∥GE，所以G，E，O1，O2四点共面。 2★★★（单选）如图所示，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 【解析】连接A1C1，AC，则A1C1∥AC， 所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1， 因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1， 又M∈平面AB1D1. 所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 所以A，M，O三点共线．故A正确，其他选项可证不正确． 3★★（多选）在空间中，下列结论正确的是(　　) A．三角形确定