6.2 排列的定义（第1课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第6章 计数原理 ６.２ 排列的定义（第1课时） 1 ６．２ 排列 １ 排列的定义 考虑下面两个问题： 问题１：从甲、乙、丙３名学生中任选２名，一 名担任正班长，另一名担任副班长．有多少种不同的选法？ 这个问题就是从甲、乙、丙３名学生中，每次任选２名，按 照正班长在左、副班长在右的顺序排列，求一共有多少种不同的 排法 首先确定正班长，在３名学生中，任选一名作为正班长，有 ３种方法；然后确定副班长，当正班长选定后，副班长就只能在 其余的两人中选取，有２种方法．于是，根据乘法原理，从甲、 乙、丙３名学生中，每次任选２名，按照正班长在左、副班长在 右的顺序排列的不同方法共有 ３×２＝６ 种，即有６种不同的选法． 问题１是从３个不同的元素 中任取２个，并按序排 列，求一共有多少种不同的排列方法．所有的排列是 这些排列的总数为３×２＝６． 问题２：已知抛物线的方程为 ，其中 且 两两不同．求这样的抛物线的个数． 这个问题就是从４个不同的数字中，每次任取３个不同的数 字，按照 的系数 、 的系数和常数项这样的顺序排列起来， 求 一共有多少种不同的排法 第一步，先确定 的系数，从１、２、３、４这４个数字中任 取１个，有４种方法； 第二步，确定 的系数，当 的系数确定以后， 的系数 只能从余下的３个数字中任取１个，有３种方法； 第三步，确定常数项，当 的系数和 的系数都确定以 后，常数项只能从余下的２个数字中任取１个，有２种方法． 根据乘法原理，从４个不同的数字中，每次任取３个不同的 数字，分别作为 的系数、 的系数和常数项的方法共有 ４×３×２＝２４ 种．具体方法如图６-２-１所示 中的数字从左至右依次为 的系数、 的系数和常数项） 以上两个问题的共同点在于，都是从若干个不同元素中选取 部分（或全部）元素，并按序排列，求一共有多少种不同的排法． 定义 从 个互不相同的元素中，取出 个不同元 素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出 m 个元素 的一个排列 从排列的定义可以看出，如果两个排列是相同的，不仅组成这 两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也是完全相同的． 如果所取的元素不完全相同，那么这两个排列是两个不同的排列 （如问题 １中的 ；如果所取的元素完全相同， 但排列顺序不同， 那么这两个排列也是不同的排列 例１ 写出从 四个元素中任取两个不同元素 的所有排列． 解 先画出下面的树形图（图６-２-２） 于是可知，所有的排列是 例２ 将６本不同的书排成一排，有多少种不同的排法？ 解 考虑一排的６个位子（图６-２-３）．将６本书排成一排， 相当于将这６本书分别放到这６个位子中，这是将全部６个元 素进行排列的问题 从左至右将６个位子依次编号为１到６，完成一个排 列可以分为以下六个步骤： 第一步：确定放在１号位上的书，有６种方法； 第二步：确定放在２号位上的书，有５种方法 第三步：确定放在３号位上的书，有４种方法； 第四步：确定放在４号位上的书，有３种方法； 第五步：确定放在５号位上的书，有２种方法； 第六步：确定放在６号位上的书，有１种方法． 根据乘法原理， 不同的排法数为 ６×５×４×３×２×１＝７２０ 于是，将６本不同的书排成一排，有７２０种不同的排法． 例３ １０名学生排成两排照相，每排５人，共有多少 种不同的排列方式 解 将第一排的５个位置从左至右编号，号码分别为１到５； 再