6.1 加法原理（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第6章 计数原理 ６.1 加法原理（第2课时） 1 2 加法原理 再看下面的问题： 从甲地到乙地，可以乘飞机，可以乘轮船，也可 以乘汽车． 一天中，飞机有４班，轮船有３班，汽车有２班．问：一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘飞机有４种走法，乘轮船有３种走法，乘汽车 有２种走法，其中每一种方法都可以实现从甲地到乙地的目的， 所 以一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 ４＋３＋２＝９ 种不同的走法． 这里使用的就是下面的 例４ 用１、２、３、４、５这五个数字可以组成多少个十位 数字大于个位数字的两位数？ 解 十位数字大于个位数字的两位数可以分成四类： 十位为５，有 ５１、５２、５３、５４共４个； 十位为４，有４１、４２、４３共３个； 十位为３，有３１、３２共２个； 十位为２，只有２１一个 根据加法原理，十位数字大于个位数字的两位数共 有４＋３＋２＋１＝１０个 例５ 如图６-１-２，从甲地到乙地有２条路，从乙地到丁地 有３条路；从甲地到丙地有４条路，从丙地到丁地有２条路．那 么， 从甲地到丁地，如果每条路至多走一次，且每个地点至多经 过一次，有多少种不同的走法？ 从甲地到丁地的走法可以分成两类： 第一类：从甲地经由乙 地到丁地．这类走法可以分成两个步 骤：先从甲地到乙地，有２种走法；再从乙地到丁地，有３ 种走 法．根据乘法原理，这一类走法的种数为 ２×３＝６． 第二类：从甲地经由丙地到丁地．这类走法可以分成两个步 骤：先从甲地到丙地，有４种走法；再从丙地到丁地，有２种走 法．根据乘法原理，这一类走法的种数为 ４×２＝８ 根据加法原理，从甲地到丁地共有 ６＋８＝１４ 种不同的走法 例６ 在３００和８００之间，有多少个没有重复数字的 奇数 解 一个三位奇数的个位上的数字必是奇数，且因为不允许 有重复数字出现，当一个奇数字（１、３、５、７、９）作为个位数时， 它就不能作为百位数．所以，符合条件的数可以按百位上的数字 是奇数或偶数分成两类： 第一类：百位上的数字是偶数．这样的三位数可以由以下三 个步骤确定： 第一步，百位上的数字从４和６中任选一个，有２种选法； 第二步，个位上的数字从１、３、５、７、９中任选一个， 有５种选法； 第三步，十位上的数字从余下的８个数字中任选一个，有８ 种选法． 根据乘法原理，这一类奇数的个数为 ２×５×８＝８０ 第二类：百位上的数字是奇数．这样的三位数可以由以下三 个步骤确定： 第一步，百位上的数字从３、５、７中任选一个，有３种 选法； 第二步，个位上的数字从余下的４个奇数中任选一个，有４ 种选法； 第三步，十位上的数字从余下的８个数字中任选一个，有８ 种选法． 根据乘法原理，这一类奇数的个数为 ３×４×８＝９６． 根据加法原理，在３００和８００之间共有 ８０＋９６＝１７６ 个没有重复数字的奇数 课本练习 宋老师数学精品工作室 练习６．１（２） １．在平面直角坐标系中，以１、２、３、４、５这五个数中的两个分 别作为一个点的横坐标和纵坐标，可以组成多少个位于直线 下方的 点？ ２．书架上放有６本不同的数学书和５本不同的语文书