广西北海市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

北海市2022年秋季学期期末教学质量检测 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4．本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. D. 4 2. 双曲线的焦距为（ ） A. 8 B. 12 C. 6 D. 4 3. 若直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A B. C. 2 D. 1 4. 已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为正方体中，是的中点，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6. 2022年11月11日下午，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化新冠肺炎疫情防控措施科学精准做好防控工作的通知》二十条．后疫情时代，北海市某中学为了广大师生能够更好地掌握关于新冠疫情防控注意事项，准备组织一次主题宣讲活动．特从某医院的3名医生和4名护士中，选出3人参加“新冠疫情防疫宣讲”主题活动．要求入选的3人中至少有一名医生，则不同的选取方案的种数是（ ） A. 20 B. 25 C. 31 D. 34 7. 在直三棱柱中，，，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X~N（2，4），则下列结论正确的是（ ） A. 该正态分布的均值为2 B. 该正态分布的标准差为4 C. D. 10. 点P是抛物线上一动点，若点，记点P到直线的距离为d，则的值可以取（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的半径为16 B. 圆截轴所得的弦长为 C. 圆与圆：相外切 D. 若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 12. 下列说法中正确是（ ） A. 将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有3种放法 B. 被7除后的余数为2 C. 若，则 D. 抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，则点P在圆内的次数的均值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是___________. 14. 已知向量，，若，则 ___________. 15. 某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★的值为__________． x 2 3 4 5 6 y 19 25 ★ 40 44 16. 若直线l过点，且与双曲线有且只有一个公共点，则满足条件的直线有__________条． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知圆的方程为． （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值． 18. 已知抛物线，其准线方程为． （1）求抛物线的方程； （2）不过原点直线与抛物线交于不同的两点，且，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．点是棱的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的大小． 20. 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程． 21. 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表： 手机支付 现金支付