6.3.1 平面向量基本定理（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测 (基础篇）

2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.3.1 平面向量基本定理(原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ） A．不可以表示平面内的所有向量； B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对； C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使； D．若存在实数使，则. 2．（2022秋·湖南株洲·高一校联考期中）已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·四川绵阳高一课时检测）在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 4.（2022春·重庆巴南·高一重庆市实验中学校考期末）在中，，，若点满足，以为基底，则（ ） A． B． C． D． 5．（2022秋·四川凉山·高一统考期末）在中，点D在边AB的延长线上，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022秋·吉林·高三东北师大附中校考阶段检测）已知△ABC中，，，，，，则（    ） A．-4 B．-12 C．-1 D．-6 7.（2022·河南洛阳高一单元测试）在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（ ） A． B． C． D． 8．（2022·浙江温州高三专题模拟）在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2023秋·山东聊城·高三校考期末）已知，是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．（2022秋·广东湛江·高一校考阶段检测）如图所示，是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 11．（2022·银川二中高一月考）在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且，则的值可能是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 12．（2021·山西灵丘高一课时检测·）在中，点满足，当点在线段上移动时，记，则（ ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 13．（2022·安徽六安·安徽省舒城中学校考三模）已知向量与为一组基底，若与平行，则实数________. 14．（2023秋·广东清远·高三统考期末）在平行四边形中，是线段的中点，若，则_________. 15．（2022·广东·高三统考学业考试）若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则___________ 16．（2022·湖北黄冈高一单元测试）在中，，过点O的直线分别交直线于两个不同的点，若，其中为实数，则的最小值为_________ 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·河北唐山高一课时检测）设是两个不共线的非零向量，且． （1）证明：可以作为一个基底； （2）以为基底，求向量的分解式． 18．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知向量，不共线，且，，． (1)将用，表示；(2)若，求的值； (3)若，求证：A，B，C三点共线． 19．（2022春·山东东营·高一统考期中）已知函数，是函数图象上的一点，M，N是函数图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得，且四边形PMTN的面积的最小值为 (1)求函数的解析式;(2)若，，求； (3)已知，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，，，问是否是定值？若是，求出定值，若不是，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.3.1 平面向量基本定理(解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ） A．不可以表示平面内的所有向量； B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对； C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使； D．若存在实数使，则. 【答案】．D 【解析】 【分析】 根据平面向量基本定理可以判定ABD，取向量λ+μ与λ2+μ2均为零向量或者λ2+μ2为零向量的特殊情况，可以判定C. 【详解】 由平面向量基本定理可知，A错误，D正确； 对于B：由平面