6.2.3 向量的数乘运算（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测 (基础篇）

2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.2.3 向量的数乘运算(原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022·浙江湖州高一课时检测）等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·陕西咸阳·高一校考期末）若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2022·山西运城高一课时检测）设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 4．（2023·浙江义乌高三专题检测）已知中，为边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·四川成都·高三树德中学校考阶段检测）已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（　　） A．AC边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 C．AB边所在的直线上 D．△ABC的内部 6．（2022春·宁夏银川·高一银川一中校考期中）已知，若A、、三点共线，则为（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·湖南·高一校联考阶段检测）如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2018春·河南郑州·高一郑州外国语中学校考期中）在中，点D是边的中点，点G在上，且是的重心，则用向量、表示为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·山东青岛高三专题检测）如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·湖北武汉高一专题检测）已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，给出下列结论，其中正确的有（     ） A． B． C． D． 11．（2022秋·广东广州市第一一三中学校考阶段检测）向量，则下列说法正确的是（　　） A． B．向量方向相反 C． D． 12．（2022·河南安阳高一课时检测）在中，，记，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·河南许昌高一课时检测）已知，则___________. 14．（2023·四川德阳高一课时检测）已知，若记，则的值为______． 15．（2022·重庆奉节高一课时检测）设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数______. 16．（2023·重庆八中高三专题检测）若点M是所在平面内一点，且满足：．则与的面积之比为________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·湖北武汉高一课时检测）化简： (1)； (2)； (3)； (4). 18．（2023·河南洛阳高一课时检测）四边形ABCD中，，，，试判断四边形ABCD的形状（其中，为不平行的非零向量）． 19．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段检测）（1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）. （2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.2.3 向量的数乘运算(解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022·浙江湖州高一课时检测）等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】依题意得： ， 故选：B. 2．（2022春·陕西咸阳·高一校考期末）若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的加法法则即可求解 【详解】因为是的中点，由向量的平行四边形法则可得：， 故选：D 3．（2022·山西运城高一课时检测）设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 【答案】B 【分析】利用数乘向量的定义和性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A，若，则与的方向相同，A错； 对于B，，则与的方向相同，B对； 对于C，当时，，C错； 对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，D错. 故选：B. 4．（2023·浙江义乌高三专题检测）已知中，为边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的线性运算即可求得. 【详解】在中，. 因为，所以. 所以. 故选：A 5．（2022秋·四川成都·高三树德中学校考阶段检测）已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（