江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年南京市第十三中学高三上学期期末试卷 一、单选题： 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5. 已知为常数的展开式中所有项的系数和与二项式的系数和相等，则该展开式中的常数项为(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率之积的最小值为 A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知正数a，b满足，下列说法正确的有（ ） A. ab的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 10. 一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数是2倍关系，则称这次抛掷“漂亮”．规定一次抛掷“漂亮”得分为3，否则得分为－1．若抛掷30次，记累计得分为ξ，则 A．抛掷一次，“漂亮”的概率为 B．ξ＝2时，“漂亮”的次数必为8 C．E(ξ)＝－10 D． 11. 已知函数，若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当时， D．若方程有一个根，则 12.已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（    ） A．是等差数列 B． C． D． 三、填空题： 13. 国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有_______种. 14. 已知圆与圆外切，则实数a的值为___________. 15.计算：_______. 16. 在平面四边形中，，，且，，现沿着把折起，使点到达点P的位置，且，则三棱锥体积的最大值为_________. 四、解答题 17. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列． （2）若，求满足条件的最大整数n． 18.已知在中，，点在边上且满足. （1）若的面积为，求的值； （2）若，求的大小. 19..近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时发展了利用短视频平台进行直播带货，成就了一批带货主播.国内短视频领域，已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系. （1）现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据： 选择甲公司购物平台 选择乙公司购物平台 合计 用户年龄段岁 40 10 50 用户年龄段岁 20 30 50 合计 60 40 100 根据小概率值的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？ （2）（i）若小李第一天等可能地从甲､乙两家中选一家平台购物，如果第一天去甲平台，那么第二天去甲平台的概率为；如果第一天去乙平台，那么第二天去甲平台的概率为0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率； （ii）双十一这天，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响.若为三人下单成功的总人数，且，求的取值范围. 参考公式：，其中. 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表： 20．如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，． (1)求证：平面； (2)若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值． 21．已知双曲线：（，）的离心率为，点到其左右焦点，的距离的差为2． (1)求双曲线的方程； (2)在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围． 22. 已知函数，，. （1）求函数的极值； （2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切； （3）若恒成立，求实数的最小值. 2022-2023学年南京市第十三中学高三上学期期末试卷解 一、单选题： 1.