专题08 基本立体图形、组合体结构特征及直观图-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

专题08基本立体图形、组合体结构特征及直观图 题型归类 题型一：棱柱的结构特征 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型二：棱锥的结构特征 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：棱台的结构特征 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型四：旋转体的结构特征 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：简单的组合体 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：旋转体中的计算问题 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型七：平面图形的直观图 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型八：空间几何体的直观图 单选1★★+2解答★★+方法技巧 题型九：直观图的还原与计算 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 难点突破 突破点一：“折叠”与“展开”问题 突破点二：空间集合体分割问题 突破点三：空间几何体最值问题 突破点四：球的截面问题 突破点五：球的动弦问题 突破点六：复杂的直观图还原计算 突破点七：与文化素养有关的直观图 一、题型归类 【题型一】棱柱的结构特征 1★★（单选）下列关于棱柱的说法中正确的是(　　) A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 【解析】由棱柱的定义可得。故选D。 2★★★（单选）下列说法中正确的是(　　) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有几何体的表面都能展开成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 【解析】棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；并不是棱柱的各条棱都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，D不正确。故选B。 3★★（多选）对如图所示的几何体描述正确的为(　　) A．这是一个六面体 B．这是一个四棱台 C．这是一个四棱柱 D．此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到 【解析】A正确，该几何体有六个面，属于六面体；B错误，该几何体各侧棱的延长线不能交于一点；C正确，如果把几何体正面和背面作为底面就会发现是一个四棱柱；D正确，如图所示。 故选ACD。 4★★（填空）下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱。 其中正确的序号是________。 【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④。 5★★（解答）如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1。 (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由。 【解析】(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义。 (2)是棱柱。截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1。 【方法技巧】 棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义。 ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否互相平行。 (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，从而排除。 【题型二】棱锥的结构特征 1★★（单选）下列说法中正确的是(　　) A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 【解析】对于A，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，A错误； 对于B，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，B错误； 对于C，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长