专题2.1 一元二次方程 重难点题型12个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题2.1 一元二次方程 重难点题型12个 题型1 一元二次方程的相关概念 解题技巧：一元二次方程的一般式为：，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。在解决一元二次方程定义的问题中，有几点需要注意：①在判定前，务必将一元二次方程化简为一般式； ②二次项系数a≠0，二次项的次数为2； 1.（2022·成都市九年级年级专题练习）下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】依据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】①当a＝0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程；②x2+ =6＝6是分式方程，不是一元二次方程； ③x2＝0是一元二次方程；④x＝3x2是一元二次方程；⑤（x＋1）（x−1）＝x2＋4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程．故选A． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2.（2022·河南郑州·九年级期中）已知一元二次方程的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3，－2 B．－3，2 C．3，2 D．－3，－2 【答案】A 【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案． 【详解】解：一元二次方程3x2=-4+2x化为一般形式可得：3x2-2x+4=0， ∴二次项系数、一次项系数分别为：3，-2．故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项． 3．（2022·上海九年级专题练习）下列方程中，常数项为0的是（ ） A． x2+x+1=0 B．2x2-x-12=12 C． D． 【答案】D 【分析】要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】A、x2+x+1=0，常数项为1，故本选项不符合；B、2x2-x-24=0，常数项为-24， 故本选项不符合； C、2x2-3x+1=0，常数项为1，故本选项不符合；D、2x2-x=0，常数项为0，故本选项符合．故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意一元二次方程的一般形式是：a+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 4.（2022·台州市九年级月考）如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ） A． B． C． D．都不是 【答案】C 【分析】据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值． 【详解】解：根据题意得m-3≠0且m2-7=2，解得m=-3．故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 5．（2022•河南九年级月考）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是　 　，其中二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　． 【分析】首先把方程化成一般式，然后再确定二次项系数、一次项系数、常数项． 【解答】解：x（x﹣2）＝5，x2x﹣5＝0，x2﹣2x﹣15＝0， 二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣15， 故答案为：x2﹣2x﹣15＝0；1；﹣2；﹣15． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 6.（2022•新都区校级月考）关于x的方程（m2﹣4）x2+（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足　 　时，方程为一元二次方程，当m满足　 　时，方程为一元一次方程． 【分析】利用一元二次方程定义和一元一次方程定义进行解答即可． 【解答】解：由题意得：m2﹣4≠0，解得：m≠±2， 由题意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：m≠±2；m＝﹣2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程和一元一次方程定义，关键是掌握一元二次方程的定义和一元一次方程定义． 题型2. 一元二次方程的解 解题技巧：紧扣一元二次方程的概念，方程的解直接代入方程中，等式成立，化简变形求解。 1.（2022·河南九年级期中）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的解定义