7.1.2 平面直角坐标系(第二课时) 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

7.1 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系(第二课时) 教学目标 1.掌握各象限内点的坐标符号的特点. 2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点. 3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力. 教学重难点 重点：平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点与规律. 难点：探索特殊点与坐标之间的关系. 课前准备 多媒体课件、直尺 教学过程 导入新课 教师：在上一节课中，我们学习了平面直角坐标系，哪位同学谈一谈对它的认识？ 学生回答有关平面直角坐标系的组成及概念，如一同学回答不全面，其他同学补充，教师给予积极肯定和表扬. 教师：在上一节课，我们主要研究了在平面直角坐标系中由点的位置写出点的坐标；由点的坐标确定点的位置，大家请看.如图1所示，请在平面直角坐标系中描出下列各个点，A(＋3，＋2)，B(-3，-2)，C(＋3，-2)，D(-3，＋2)，E(＋2，＋3)，F(-2，-3)，G(＋2，-3)，H(-2，＋3)，I( 0，＋4)，J(＋4， 0)，K(-4， 0)，L( 0，-4). 图1 师生活动 学生在平面直角坐标系中描出各点，教师巡视并给予指导. 设计意图 复习巩固根据坐标描点的基本能力，同时为后面的探究提供载体. 教师：在图1中，两条数轴，把整个平面分成几部分？ 学生回答，其余同学补充，教师总结：在平面直角坐标系中，两条数轴把整个平面分成了四个面及两条数轴共6部分，今天这节课，我们就要研究点的坐标的符号特点.(板书课题7.1.2平面直角坐标系(第二课时)) 探究新知 探究点一：坐标象限的定义 教师：如图2(教师板书图2) 图2 建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限. 设计意图 坐标象限的定义只要求学生能够借助图形直观认识即可.严格地说坐标平面被两条坐标轴分成四个象限和坐标轴两部分，因为坐标轴上的点不属于任何象限. 探究点二：探索点的坐标特点 教师：观察图1，根据你的描点，请回答：在这些点中，哪些点在四个象限内，哪些点在x，y轴上？ 学生回答，教师给予肯定和表扬. 教师：观察图1中问题的答案，分析点的坐标与点在坐标系中的位置关系，用“+” “-”或“0”完成下列表格. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在 y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 师生活动 让学生独立观察思考完成表格，再通过小组交流互相完善得出规律.适当引导学生这样理解，借助坐标系观察，第一象限由x轴的正半轴与y轴的正半轴包围着，所以第一象限内点的横、纵坐标均为正；第二象限由x轴的负半轴与y轴的正半轴包围着，所以第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正. 第三、四象限类似. 师生归纳得出： (1)各象限内点的坐标符号(教师板书) 若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0，简记为(＋，＋)； 若点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0，简记为(-，＋)； 若点P(a，b)在第三象限，则a<0，b<0，简记为(-，-)； 若点P(a，b)在第四象限，则a>0，b<0，简记为(＋，-). (2)坐标轴上的点 x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；原点坐标为(0，0). 设计意图 通过让学生观察点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找规律，培养学生的逻辑思维能力. 探究点三：关于坐标轴对称的点的坐标特点 教师：我们刚刚研究了象限内及坐标轴上点的坐标特点，请同学们继续观察黑板上的练习(图1)，分析(1)点A与C；B与D位置上有什么关系?坐标有什么异同? (2)点A与D；B与C；F与G位置上有什么关系?坐标有什么异同? 师生活动 学生讨论后回答，教师适当引导，并归纳得出：点A与C；B与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D；B与C；F与G分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数.教师总结：点P(a，b)关于x轴对称的点为 (a，-b)，点P(a，b)关于y轴对称的点为 (-a，b).(教师板书) 教学说明 关于x轴、y轴对称的点的坐标关系，学生能直观得出，并且容易理解，但关于原点对称的点的坐标关系学生不容易得出，再说靠目前的知识无法解释，因此在这里就没必要让学生探究. 设计意图 借助图形观察直观形象，能轻松的得出结论. 新知应用 例1 在平面直角坐标系中，若点A(a，-b)在第一象限，则点B(a，b)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第