7.2.2 用坐标表示平移(第二课时) 教学详案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移(第二课时) 教学目标 1.掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并能够解决与平移相关的数学问题. 2.经历探索点的坐标变化与图形平移的关系，图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析、解决问题，发展学生的形象思维能力和数形结合能力. 教学重难点 重点：掌握坐标变化与图形平移的关系. 难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. 课前准备 多媒体课件、坐标纸、三角尺 教学过程 导入新课 教师：在上一节课，我们学习了平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，谁来告诉大家，点左右平移和上下平移时，它的坐标是怎样变化的？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师：结合点的平移与坐标变化规律.回答以下几个问题. (1)点P(2，-1)向左平移3个单位长度得到点Q的坐标为 . (2)点P(2，-1)向上平移3个单位长度得到点Q的坐标为 . (3)点M(1，2)平移后得到点N(1，-2)，它的平移过程是： . (4)点M(-3，1)平移后得到点N(-1，4)，它的平移过程是： . 师生活动 先学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳：由点的坐标变化，我们可以看出点移动的过程，同样由图形中点的坐标变化也可以分析出一个图形的平移过程，今天我们继续学习：7.2.2用坐标表示平移(第二课时).(教师板书课题) 设计意图 借助复习上节课所学知识，为本节课的学习做好铺垫，这样有利于帮助学生体会新旧知识之间的联系与转化. 探究新知 探究点：图形各点的坐标变化与图形平移的关系 教师：如图1所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点，，，点，，的坐标分别是什么？并画出相应的三角形 .三角形与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系，为什么？ (2)若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？ 图1 师生活动 学生拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出答案：(-2，3)，(-3，1)，(-5，2)，即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同.(2)用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同. 设计意图 通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力. 教师： 如图2所示，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，猜想：三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 图2 师生活动 同学们拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出答案：用类比的思想，探究得到三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度. 教师：如图3所示，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 图3 师生活动 同学们拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出答案：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是(-2，-2)，(-3，-4)，( -5，-3)，依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，三角形的大小、形状完全相同. 设计意图 本环节的设计是在学生“探究活动”之后的“教”，这种“后教”仍是“探究”的延续.通过学生亲自动手实践，独立思考，相互交流，在“合作探究，动手操作”的过程中，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力，提高了学习数学的兴趣. 教师：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？ 师生活动 学生自己归纳总结，如有不足，其他同学补充，最后得出结论：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(教师板书) 设计意图 培养学生总