1.1 同底数幂的乘法 同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.1 同底数幂的乘法 同步练习 一、单选题 1．若，，则（    ） A．5 B．6 C．9 D．8 2．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 3．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 5．已知，，则（　　） A．2m+3n B． C．mn D． 6．计算：（    ） A． B． C． D． 7．下列运算结果正确的是（　　） A．105+103＝108 B．x3•x4＝x7 C．﹣a•a3＝a4 D．﹣a•（﹣a）2＝a3 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若，其中为整数，则与的数量关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知：，，则________． 12．已知，则的值为_______． 13．已知，则的值是______． 14．计算：的值用科学记数法表示为_________． 15．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． (1)根据上述规定，填空： ①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ； ②若（x，）＝﹣3，则x＝ ． (2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系 (3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值． 18．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 19．阅读下面的文字,回答后面的问题： 求的值. 解：令 将等式两边同时乘以5得到: ②-①得: ∴即 问题:(1)求的值； (2)求的值. 20．(1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现； (2)请你通过计算，判断与之间的关系； (3)我们可以发现：____ (4)利用以上的发现计算：. 参考答案 1--10BDBDC BBBCB 11． 12．10 13．16 14．. 15．①②③ 16．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 17．（1）解：①∵53=125，(-2)5=-32， ∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5， ②∵， ∴（2，）＝﹣3， ∴x=2， 故答案为：①3；5；②2； （2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c， ∴4a=5，4b=6，4c=30 ∵5×6＝30， ∴4a•4b=4c   ∴a＋b＝c． （3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r， ∴mp＝8，mq＝3，mr＝t， ∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t）， ∴p＋q＝r， ∴mp＋q＝mr， ∴mp•mr＝mt， 即8×3＝t， ∴t＝24． 18．（1）因为2×4x×32x=236， 所以2×22x×25x=236， 即21+7x=236， 所以1+7x=36， 解得：x=5； （2）因为3x+2+3x+1=108， 所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33， 即3x+1=33， 所以x+1=3， 解得：x=2． 19．解：（1）令 将等式两边同时乘以2得到: ②-①得: ∴即 （2） 令 将等式两边同时乘以3得到: ②-①得: 20．（1）我们发现 =     （2）计算得， ∴ （3）我们可以发现： = （）. （4）利用以上的发现计算：= 学科网（北京）股份有限公司 $