第38讲 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

第38讲 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计3种常考题型 【考点分析】 考点一：众数、中位数、平均数 ①众数：一组数据中出现次数最多的数. ②中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. ③平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么叫做这n个数的平均数. 考点二：总体集中趋势的估计 ①平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. ②一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数. 考点三　频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法 ①样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替. ②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等. ③将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值. 考点四：方差、标准差 ①假设一组数据为，则这组数据的平均数， 方差为， 标准差 ②若假设一组数据为，它的平均数为，方差为， 则一组数据为，的平均数为，方差为。 ③标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小. 【题型目录】 题型一：平均数、中位数、极差、众数的计算及应用 题型二：方差、标准差的计算与应用 题型三：各数据加减乘除对方差、平均数的影响 【典型例题】 题型一：平均数、中位数、极差、众数的计算及应用 【例1】某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（    ） A．众数 B．标准差 C．平均数 D．中位数 【例2】某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了30名员工，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如图所示的统计图，设这30名员工的测试成绩的中位数为m，众数为n，平均数为，则（    ） A． B． C． D． 【例3】某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品的评分如下： ,去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有1个数据模糊，无法辨认，以表示，则（    ） A．84 B．86 C．89 D．98 【例4】下列数字特征一定会在原始数据中出现的是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．都不会 【例5】下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是（   ） A．中位数可以准确地反映出总体的情况 B．平均数可以准确地反映出总体的情况 C．众数可以准确地反映出总体的情况 D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 【例6】已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是________． 【题型专练】 1．（多选题）北京时间2022年9月30日，女篮世界杯半决赛，中国队61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛．中国队在10名上场球员中，3人得分上双．韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11个篮板和5次盖帽；队长杨力维得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根据以上信息判断，下列说法中正确的是（    ） A．中国队上场的10名球员存在都有得分的可能 B．中国队上场的10名球员得分的极差不可能为17分 C．中国队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平均数 D．3不可能是中国队上场的10名球员得分的众数 2．（多选题）下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）．根据图中的信息，下列说法正确的是（    ） A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数 B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数 C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同 D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差 3.（多选题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（1，2，…，n），c为非零常数，则下列说法错误的是（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本众数不同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 4．设一组样本数据的平均数是3，则数据，，…，的平均数为__________. 题型二：方差、标准差的计算与应用 【例1】从全体高二同学的期末考试成绩中，随机抽取了100位同学的数学成绩进行分析，在录入数据时，统计员不小心将100位同学中的最高成绩148分录成了150分，则在计算出的数据中一定正确的是（    ） A．平均分 B