2.3 不等式的解集（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

2.3 不等式的解集 课堂知识梳理 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．表示比2小的数，不包含2，故A不符合题意； B．表示比3大或与3相等的数，不包含2，故B不符合题意； C．表示比3小或与3相等的数，包含2，故C符合题意； D．表示比2大的数，不包含2，故D不符合题意． 故选：C． 2．下列各数中，满足不等式的是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0， ∴满足条件的只有-4， 故选：A． 3．下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意； B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意； C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意； D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意． 故选∶ A． 4．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 5．关于的不等式的解集如图所示，则a的值为 A．1 B． C．-1 D． 【答案】D 【详解】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤-1； 又∵3x-2a≤-2， ∴x≤， ∴=-1， 解得，a=-； 故选D． 6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴即可． 【详解】解：根据题意，知2＜A＜3． 故选C． 7．__________不等式的一个解（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【详解】试题解析:当时, 则是不等式的一个解 故答案为:是. 8．（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）写一个解集为的不等式为________． 【答案】 【详解】解：∵x+2＜0的解集是x＜-2， 故答案为：x+2＜0． 9．琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间（不包括、），菌种生长的温度在之间（不包括、），若设恒温箱的温度为，则所满足的不等式为______． 【答案】25＜t＜28 【详解】解：由题意得：， ∴25＜t＜28， ∴t所满足的不等式为：25＜t＜28， 故答案为：25＜t＜28． 10．如图所示的不等式的解集是________． 【答案】x≤2 【详解】解：由图得，x≤2. 故答案为x≤2. 11．有下列说法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是__.(填序号) 【答案】②③ 【详解】4x-5>0      故x=不是不等式4x-5>0的解; ② x=是不等式4x-5>0的一个解; ③x>是不等式4x-5>0的解集; ④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,但不是它的解集. 培优第二阶——拓展培优练 12．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】解：由图可知，不等式组的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，1，2，3，4，共5个．故选B． 13．关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解不等式得： ，由图形可知，不等式的解集为， ，则 得：a=2. 故选D. 14．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为____. 【答案】-2 【详解】解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为：,则 解得： . 故答案为 15．满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤－6的x的最大值是b，则a＋b＝______. 【答案】-4 【详解】根据题意得，a=2，b=-6, ∴a+b=2+(-6)=-