第７章　平面图形的认识（二）　高分拓展　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型一、平行折线模型 1．C 【分析】如图，过点作直线，根据平行线的性质得到． 【详解】解：如图，过点作直线，则． 又， ， ， ． 故选：C． 2．B 【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案． 【详解】解：过点C作，过点D作， ∵， ∴， ∴， ∵，， 由①②得：． 即 故选：B． 3．A 【分析】过点E作，过点F作，根据题意得，，根据平行线的性质得，， 可得，，，，即可得， ，则，，得，即可得，进行计算即可得． 【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作， ∵，CE平分，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ，， ∴， ， 即，， ∴， ∴ 故选A． 4．     78     360 【分析】过的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：， 【详解】解：如图，过的顶点作， ， ， ，， 又， ； 又， ． 5． 【分析】如图，过作 过作证明可得再证明从而可得答案． 【详解】解：如图，过作 过作 ∵ ∴ ∴ ∴ 而 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 6．(1)证明见详解； (2)，证明见详解； (3) 【分析】（1）①根据平行线的性质可得：， ②根据平行线的性质可得：， （2）设，，则，，，根据（1）和四边形内角和得等式可得结论； （3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论； 【详解】（1）证明：①如图１，过点作 ， ， ， ， 证明：②如图１，过点作 ， ， 即 （2）解：关系式为， 证明：设， ，时，且平分，平分， ， 由（１）得， ， ， ， 即， ， （3）解：设则 ，， 由（１）可得 ， ， ， ， ， 即的度数（用含m，n的式子表示）表示为 7．（1）；； （2） （3） 【分析】（1）根据平行线的性质可直接得到结论； （2）过点F作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出的度数； （3）过点E作AB的平行线，过点F作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出度数；通过前面的计算，找出规律．利用规律得到有n个折点的结论； 【详解】解：（1）如图1：， 如图2：， 如图3：， 如图1说明理由如下： ∵， ∴， ∴， 即； （2）如下图： 过F作， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即； 故答案为：； （3）如下图：， 过E作，过F作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 即； 综上所述： 由当平行线AB与CD间没有点的时候，， 当A、C之间加一个折点F时，； 当A、C之间加二个折点E、F时，则； 以此类推，如图5，， 当、之间加三个折点时， 则； … 当、之间加n个折点时， 则， 即的度数是． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型一、平行折线模型 【解惑】（辅助线：过折点作平行线） 方法：（外折）图1：∠ABE+∠BEC+∠DCE=360° （内折）图2：∠B+∠C＝∠E 【融会贯通】 1．如图，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB//CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（    ） A．∠1+2∠2+∠3＝360° B．2∠2+∠3—∠1＝360° C．∠1+2∠2—∠3＝90° D．3∠1+∠2+∠3＝360° 【知不足】 1.如图，直线，，，则__度，__度． 2．如图，已知，则___________． 【一览众山小】 1.已知，的平分线与的平分线相交于点F． (1)在图1中，求证： ①； ②； (2)如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明； (3)当，，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示） 2.．猜想说理： （1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由： 拓展应用： （2）如图4，若，则 度； （3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型七、角平分线（两内、两外、一内一外） 【解惑】 OB平分∠ABC、OC平分∠ACB—— BP平分∠CBD、CP平分∠BCE—— BD平分∠ABC、CD平分∠ACE—— 【融会贯通】 1．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图的角平分线 相交于点 O，度，则（    ） A．80 度 B．100 度 C．120 度 D．140 度 3．如图：已知，BD、CD、BE分别平分的内角