第六章 计数原理（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第六章 计数原理（A卷·知识通关练） 核心知识1：分类加法与分类乘法计数原理的综合 1．（2023·辽宁营口·高二统考期末）有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（    ）种 A．120 B．180 C．405 D．781 【答案】C 【解析】由题意，先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，方法数为， 故选：C． 2．（2023·河南南阳·高二统考期末）将甲，乙等5名志愿者全部分派到4个核酸采样点协助工作（每个采样点至少1人），其中甲，乙两人不能去同一个采样点，则不同的分派方案共有（    ） A．120种 B．216种 C．240种 D．432种 【答案】B 【解析】依题意， 情况一：甲，乙单独作为一组，剩余3人分成2组， 则有种方案； 情况二：甲与其他三人中的一人作为一组，剩余乙和其他2人作为3组， 则有种方案； 情况三：乙与其他三人中的一人作为一组，剩余甲和其他2人作为3组， 则有种方案； 所以总共的方案为：种. 故选：B. 3．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）某单位拟安排6位员工在今年6月9日至11日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值9日，乙不值11日，则不同的安排方法共有（　　） A．30种 B．36种 C．42种 D．48种 【答案】C 【解析】若甲在11日值班，则在除乙外的4人中任选1人在11日值班，有种选法，9日、10日有种安排方法，共有（种）安排方法； 若甲在10日值班，乙在9日值班，余下的4人有种安排方法，共有12种安排方法； 若甲、乙都在10日值班，则共有（种）安排方法． 所以总共有（种）安排方法． 故选：C 4．（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考开学考试）党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（    ） A．480种 B．240种 C．120种 D．60种 【答案】B 【解析】5名宣讲员分配到4个社区，每个社区至少1人，则分配方式为1，1，1，2， 先选出2人为1组有种，再将4组人员分配到4个社区有， 所以不同的分配方案共有. 故选：B. 5．（2023·北京怀柔·高二统考期末）从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】用分步计数原理. 第一步，从7个人中选2人的负责值班第一天，不同安排方式的种数； 第二步，剩余5人选取2人安排在第二天和第三天，不同安排方式的种数. 所以，不同安排方式的种数可表示为. 故选：D. 6．（2023·江西南昌·高二南昌市外国语学校校考期末）某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中，两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（    ） A．56 B．28 C．24 D．12 【答案】B 【解析】设两个社团为甲社团和乙社团， 当A在甲社团B在乙社团时，甲社团有2 人有种方案，甲社团有3 人有种方案，甲社团有4人有种方案，共种方案； 当B在甲社团A在乙社团时，同理也有14种方案； 所以不同的安排方案数是14+14=28. 故选：B 核心知识2：排列与组合的计算 7．（2023·高三课时练习）已知，则_________. 【答案】2或3 【解析】， ，又， 所以或. 故答案为：2或3. 8．（2023·高二课时练习）计算：______． 【答案】 【解析】， 则. 故答案为：. 9．（2023·全国·高三专题练习）已知，则______． 【答案】6 【解析】因为， 所以， 即， 解得（舍去）． 故答案为：6. 10．（2023·高三课时练习）不等式的解集为________． 【答案】 【解析】由，得 ， ， 因为，所以， 所以，整理得 ，解得， 因为，且， 所以得， 所以， 所以不等式的解集为， 故答案为： 11．（2023·全国·高三对口高考）计算的值为_________. 【答案】466 【解析】依题意，，解得，而，于是得， 所以，原式. 故答案为：466 12．（2023·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）若，则的值为__________. 【答案】20 【解析】， ，即， ， ， 故答案为：20. 13．（2023·高二课时练习）设，则______． 【答案】4或7