第六章 计数原理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第六章 计数原理（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023春·河南濮阳·高三统考开学考试）若的展开式中常数项为，则正整数的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】二项式展开式的通项为， 所以且， 显然且为整数，即为的倍数，故排除B、C， 又为的因数，所以或， 当时，此时，不符合题意； 当时，此时符合题意. 故选：A 2．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）展开式中含的系数是（    ） A．28 B． C．84 D． 【答案】C 【解析】展开式的通项为，. 当选取时，由已知可得，应选取展开式中含的项， 由，可得； 当选取时，由已知可得，应选取展开式中含的项， 由，可得； 当选取时，由已知可得，应选取展开式中含的项， 由，可得. 所以，展开式中含的系数是. 故选：C. 3．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（    ） A．480种 B．240种 C．15种 D．10种 【答案】D 【解析】将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中有方法， 故2个8不相邻的情况有种. 故选：D 4．（2023·北京·高二北京市十一学校校考期末）没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（    ） A．1176 B．2352 C．1722 D．1302 【答案】A 【解析】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区； 当按照3，3，1的方法分配则有； 当按照2，2，3的方法分配则有； 当按照1，1，5的方法分配则有； 把三组成员分配到A，B，C三个小区的方法为 所以根据分步计数原理可得一共有：种不同的安排方式. 故选：A 5．（2023·江苏南通·高三统考期末）已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含的项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令可得展开式中所有项的系数之和为，故， 又，即展开式的通项为， 则展开式中含有的系数为． 故选：C． 6．（2023·高三课时练习）在（为正整数）的展开式中，的一次项的系数为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从中取，其它取相乘，得一次项为， 从中取，其它取相乘，得一次项为， ， 从中取，其它取相乘，得一次项为， 所以在（为正整数）的展开式中，的一次项为， 所以的一次项的系数为. 故选：B 7．（2023·全国·模拟预测）某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排方案共有（    ） A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种 【答案】D 【解析】若三天考试科目数量为，则安排方法数为： . 若三天考试科目数量为，则安排方法数为： ， 若三天考试科目数量为，则安排方法数为： ， 所以不同的考试安排方案共有种. 故选：D 8．（2023·山东日照·高二统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，可得， 则， 二项式的展开式通项为， 则且． 当为奇数时，，当为偶数时，，因此，． 故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·山东东营·高二统考期末）某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（    ） A．若不选择政治，选法总数为种 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种 【答案】AC 【解析】对于A, 若不选择政治，选法总数为种,正确； 对于B，若物理和化学选一门，选法总数为， 若物理和化学都选，则选法数有种， 故物理和化学至少选一门，选法总数为种，而，B错误； 对于C, 若物理和历史不能同时选，即六门课程中任意选3门有种选法， 减去物理和历史同时选的选法数，故选法总数为种，C正确； 对于D,当物理和化学中只选物理时，有种选