6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例 【题型1 测量距离问题】 1、（2022·高一课时练习）如图，为了测量某障碍物两侧A，B两点间的距离，给定下列四组数据，测量时最好选用数据（ ） A． B． C． D． 2、（2022春·北京平谷·高一统考期末）如图，设，两点在河的两岸，在点所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（ ）（其中，，精确到） A． B． C． D． 3、（2022春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选择A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河宽约为______米．（结果精确到1米，参考数据：，，sin75°≈0.97） 4、（2022·高一单元测试）如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°（B、D、E在同一水平面上），山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为（ ） A． B． C． D． 5、（2022·全国·高一假期作业）如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是，桥头（C）的俯角是，则桥BC的长为（ ） A． B． C． D． 【题型2 测量高度问题】 1、（2022春·四川绵阳·高一统考期末）一同学到东方神话主题乐园游玩时，想用所学数学知识测量乐园内某游乐设施的高度，选择点和勇闯玄甲城项目的顶部点C为测量观测点，从点测得M点的仰角，C点的俯角以及，从C点测得，点A，B，N共水平面，若勇闯玄甲城项目的高，则（ ） A． B． C． D． 2、（2022春·四川宜宾·高一统考期末）如图，一栋建筑物AB的高为米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M（B、D、M三点共线）处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高（单位：米）为（ ） A． B．30 C． D．60 3、（2022春·广西玉林·高一统考期末）真武阁是我国古代建筑史上罕见的一颗明珠，它位于广西容县城东的容州古城内，是一座没有经过重建而原貌原址保存下来的纯木结构建筑，如图所示，真武阁呈方塔状，分三层三檐，为了测量真武阁的高度，选取了与真武阁底部在同一水平而上的，两点，测得米，，，，则真武阁的高的长度是______米. 4、（2023·高一课时练习）如图，在与水平方向成角的斜坡 上有一塔 ，从测得塔的张角分别是，，若，求塔高 ． 5、（2022春·云南保山·高一统考期末）文笔塔，又称慈云塔，位于保山市隆阳区太保山麓，古塔建设于唐代南诏时期．2007年4月在原址拆除重建后的文笔塔新塔与广大市民见面．如图，某同学在测量塔高AB时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C和D． 测得，在点 C测得塔顶A仰角为，已知，，且CD＝56米． （1）求； （2）求塔高AB（结果保留整数）． 【题型3 测量角度问题】 1、（2022·高一课时练习）一艘客船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东方向，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距海里，则灯塔S在B处的（ ） A．北偏东 B．北偏东或南偏东 C．南偏东 D．以上方位都不对 2、（2022·高一课时练习）两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ） A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 3、（2022·全国·高一专题练习）如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于（ ） A． B． C． D． 4、（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，求从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角． 5、（20