5.3.2 命题、定理、证明 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 教学目标 1.了解命题的概念以及命题的构成. 2.知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假. 3.理解什么是定理和证明. 4.初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点 重点：区分命题的题设和结论. 难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入模式 教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如： (1)中华人民共和国的首都是北京； (2)我们班的同学多么聪明； (3)浪费是可耻的； (4)春天万物更新. 在几何里，我们同样会有这样的语句，如： (1)平行于同一条直线的两条直线平行； (2)对顶角相等. 观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？ 师生活动 先让学生交流，然后学生代表回答. 设计意图 在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养. 教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)： 板书 (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式； (3)对顶角相等； (4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等. 教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？ 学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的. 探究新知 探究点一：命题的概念 教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题. (1)两点之间，线段最短. (2)画出两条互相平行的直线. (3)过直线外一点，作已知直线的垂线. (4)a，b两条直线平行吗？ (5)玫瑰花是动物. (6)若＝，则a＝b. 一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正. 请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价. 教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可. 设计意图 通过具体的实例，让学生了解命题. 探究点二：命题的组成 教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？ 师生活动 学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构. 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式. “如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论. 请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式. 师生活动 结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论. 设计意图 充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构. 探究点三：真命题与假命题 教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确. (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； (3)相等的角是对顶角； (4)任意两个直角都相等. 学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题. 命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”； 命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”； 命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”； 命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”. 其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题. 教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 设计意图 通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否. 探究点四：定理 教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3)如果｜a｜＝|b|，那么a＝b； (4)经过直线外一点有且只有一条