5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教学目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义. 2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角. 3.培养学生的分析、抽象、归纳能力及识图能力. 教学重难点 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念. 难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：前面，我们已经学习了两条直线相交这一几何图形.如图1所示，直线AB和直线EF相交，形成的4个角，∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么位置关系与数量关系？ 学生回答：如图1所示，两条直线相交，形成两对对顶角(∠1和∠3，∠2和∠4)，它们分别相等；四对邻补角(∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)，它们分别互补. 图1 图2 教师：如果在图1中添加一条直线CD与EF相交，即直线AB，CD与EF相交，这时我们可以说“直线AB，CD被直线EF所截，EF是截线”(教师板书图形，如图2所示).在这个图形中，一共有几个角？ 学生：有8个角. 教师：刚才我们复习了两条直线相交时同一顶点处的对顶角和邻补角，那么在图2中两条直线被第三条直线所截形成的8个角中不同顶点处的两个角有什么关系呢？这就是我们这节课研究的内容.(板书课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角) 设计意图 通过在两直线相交的基础上添线的方式引入了两条直线被第三条直线所截的情形，这可以让学生认识到这是相交线的又一种情形，而我们这节课所要研究的角也是与相交线有关系的角，从而让学生认识事物间发展变化的辩证关系. 探究新知 探究点一：同位角的概念 教师：在上面的图2中，直线AB，CD是被截直线，EF是截线.观察图2中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 学生讨论交流后，由学生代表回答，教师适度提示. 教师归纳总结：这两个角，①分别在被截直线AB，CD的同一方(上方)；②都在截线EF的同侧(右侧).它们相对于截线和被截直线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角. 教师追问：图2中还有其他的同位角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置. 学生讨论交流后回答：∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角. ∠2与∠6分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的左侧； ∠3与∠7分别在直线AB，CD的下方，并且都在直线EF的左侧； ∠4与∠8分别在直线AB，CD的下方，并且都在直线EF的右侧. 教师：同学们观察地很仔细，这样在图2的“三线八角”中就有4对同位角，现在请同学们仔细观察每一对同位角，它们两角的边组成的图形类似于哪一个字母？ 学生回答，教师适当点拨，最后得出结论：同位角的两边组成的图形形如字母“F”.(教师板书) 探究点二：内错角的概念 教师：在“三线八角”中我们找到了4对同位角，现在我们观察图2中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 学生回答，教师最后归纳总结：∠3和∠5在被截直线AB，CD的之间，在截线EF的两侧，对于这类的角就叫内错角. 教师追问：在图2中还有其他的内错角吗？并说出相对于截线和被截线的位置. 学生讨论交流后回答：∠4和∠6也是一对内错角.它们在被截直线AB，CD之间，在截线EF的两侧. 教师肯定学生的表现并追问：每一对内错角的两边组成的图形类似于哪一个字母？ 学生回答，教师总结：每一对内错角的两边组成的图形类似于字母“Z”.(教师板书) 探究点三：同旁内角的概念 教师：在“三线八角”中我们又找到了2对内错角.现在，我们观察图2中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 学生回答，教师总结：∠4和∠5这两个角，①都在被截直线AB，CD之间；②都在截线EF的同一旁，称之为同旁内角. 教师追问：图2中还有其他的同旁内角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置？ 学生回答：∠3和∠6也是一对同旁内角，它们在被截直线AB，CD之间，在截线EF同一旁. 教师追问：观察这两对同旁内角，每一对同旁内角的两边组成的图形类似于哪个字母？ 学生回答，教师适当点拨：同旁内角的两边组成的图形形如字母“U”.(教师板书) 教师：在“三线八角”这个图形中我们研究了4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.现在我们回顾一下这3类角的位置有什么特征？独立完成下列表格. 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线同一方，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 内错角 在两条被截直线之间，在截线两侧(交错) 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转) 同旁内角 在两条被截直线之间，在截线同一旁 去掉多余的线显现