2.3 二元一次方程组的应用 考点同步练习 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

第三讲 二元一次方程的应用 分析：应用题很多同学都感觉非常可怕，这都是小学没学好留下的后遗症，其实到了初中，应用问题都是送分题型，我们只要把我们题干中缺少的量用未知数表示出来，然后把文字语言翻译成我们数学符号语言即可. 考点1：几何问题 分析：处理几何图形的面积和体积问题时，主要是利用面积和体积公式建立等量关系. 例题1：如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（　　） A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm． 根据题意得： 解得：． 故xy=30×10=300 cm2． 选：B． 例题2：如图,在大长方形ABCD中,放入六个相同的小长方形,则图中阴影部分面积(单位:cm2)为（ ） A.16 B.44 C.96 D.140  解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得 因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10． 矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米）， 阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44（平方厘米）． 选：B． 例题3：如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于 . 解：设小矩形的长为x m，宽为y m，由题意得： ， 解得：x+y=11.93． 一个小矩形的周长为：11.93×2=23.86， 答案：23.86． 例题4：我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？ 解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，则 ， 解得：， 经检验得出，符合题意． 例题5：小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 解：（1）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y， 地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18； （2）由题意得 ， 整理得：， ①﹣②×2得：26y=39，解得：y=1.5， 把y=1.5代入①解得：x=4， 解得：， ∴地面总面积为：S（总）=6x+2y+18=45（m2）， ∴铺地砖的总费用为：45×100=4500（元）． 答：那么铺地砖的总费用为4500元 例题6：某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张； （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？ 解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张； （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得， 解得 答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个； （3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张， 根据题意得， 解得， ∵在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3=75（片），9张做正方形铁片可做9×4=36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片， 共可做长方形铁片75+1=76（片），正方形铁片36+2=38（片）， ∴可做铁盒76÷4=19（个） 答：最多可加工成铁盒19个． 考点2：配套问题 分析：根据题意设出合适的未知数，注意要配套的数量关系，这里很多同学容易搞反. 例题1：用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有a张正方形纸板和b张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则a+b的值可能是 （ ） A.2014 B.