2.2.4 用公式法解一元二次方程同步练习 2022-2023学年 浙教版八年级数学下册

第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 第4课时　用公式法解一元二次方程 基础过关全练 知识点1　一元二次方程的根的判别式 1.(2022浙江宁波慈溪期末)下列一元二次方程中,没有实数根的是 (　　) A.x2-2 021x=0　　　　B.(x+1)2=0 C.x2+2=3x　　　　 D.x2+4=2x 2.关于方程x2-2x+3=0的根的情况,下列说法中正确的是 (　　) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个正实数根 3.(2022浙江温州中考)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是 (　　) A.36　　　　 B.-36 C.9　　　　 D.-9 4.如果关于x的方程2x2+3x-k=0没有实数根,那么k的取值范围是　　　　.  5.(2022江苏泰州中考)关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　.  知识点2　用公式法解一元二次方程 6.(2022四川峨眉山期末)用公式法解方程x2+x=2时,求根公式中的a,b,c的值分别是 (　　) A.1,1,2　　　 B.1,-1,-2 C.1,1,-2　　　　 D.1,-1,2 7.(2022湖北武汉期末)若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是 (　　) A.3x2+2x-1=0　　　　B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0　　　 　D.3x2-2x-1=0 8.方程x2+x-1=0的根是 (　　) A.1- C.-1+ 9.方程7x2-6x-5=0的解为　　　　　　　　　　　　.  10.解方程: (1)x2+4x=1;　　　　(2)3x2-7x+4=0. 能力提升全练 11.一元二次方程x2+2x-6=0的根是 (　　) A.x1=x2= B.x1=0,x2=-2 C.x1=,x2=-3 D.x1=-,x2=3 12.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为 (　　) A.1或4　　　　 B.-1或-4 C.-1或4　　　　 D.1或 -4 13.【学科素养·运算能力】定义运算:m※n=2m2+m-n,例如:1※2=2×12+1-2=1,则方程x※2=0的根的情况为 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 14.【学科素养·推理能力】若正数a是关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是　　　　.  15.【学科素养·推理能力】已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根; (2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 16.【代数推理】已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,求关于x的方程ax2+bx+c=0的根. 17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC的三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 素养探究全练 18.【运算能力】小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误,解答过程如下: ∵a=1,b=-5,c=2,(第一步) ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×2=17,(第二步) ∴x=,(第三步) ∴x1=,x2=.(第四步) (1)小明的解答过程是从第　　　　步开始出错的,其错误的原因是　　　　　　　　　　　　.  (2)请你写出此题正确的解答过程. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　x2-2 021x=0的根为x1=0,x2=2 021; (x+1)2=0的根为x1=x2=-1;x2+2=3x,移项,得x2-3x+2=0, 解得x1=1,x2=2;x2+4=2x,移项,得x2-2x+4=0, (-2)2-4×1×4=-12<0, 所以它没有实数根,故选D. 2.B　方程x2-2x+3=0中,a=1,b=-2,c=3,b2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12=-8<0,∴方程没有实数根. 3.C　∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,∴62-4c=0,解得c=9. 4.k<- 解析　因为关于x的方程2x2+3x-k=0没有实数根, 所以32-4×2×(-k)<0,解得k<-. 5.1 解析　∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根, ∴(-2)2-4×1·m=0,解得m=1. 6.C　方