第2章 一元二次方程单元测试卷2022-2023学年 浙教版八年级数学下册

第2章　一元二次方程测试卷 时间：100分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．把方程x(2x－1)＝1化成ax2＋bx＋c＝0的形式，a，b，c的一组值是( ) A．2，－1，－1 B．2，－1，1 C．2，1，－1 D．2，1，1 2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A．x2－1＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0 3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．一元二次方程(x＋3)2＝36可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝6，则另一个一元一次方程是( ) A．x－3＝－6 B．x－3＝6 C．x＋3＝6 D．x＋3＝－6 5．若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为( ) A．－2 B．4－2 C．3－ D．1＋ 6．如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( ) A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570 7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(x＋3)2＋2(x＋3)－3＝0，它的解是( ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－2，x2＝－6 8．若关于x的一元二次方程kx2－2kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为( ) A．0或4 B．4或8 C．0 D．4 9．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多( ) A．12步 B．24步 C．36步 D．48步 10．设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是( ) A．a＜－ B．－＜a＜0 C．a＞ D．＜a＜ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．方程x2＝6x的解是__ _． 12．已知方程x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的范围是__ __． 13．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，则方程的另一个根为__ _． 14．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2－11x＋30＝0的一个根，则这个三角形的周长是____． 15．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是__ __． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动，点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．连接PQ，若经过x s后P，Q两点之间的距离为4 cm，那么x的值为____． 三、解答题(共66分) 17．(16分)解下列方程： (1)(2x－1)2－9＝0; (2)x2－5x＋2＝0； (3)2(x－2)＝3x(x－2); (4)x2－2x＝6. 18．(6分)先化简，再求值：－，其中x满足x2－x－2＝0. 19．(8分)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20．(8分)在长方形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t. (1)问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?