《直线与圆的方程》 同步单元测试B-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

《直线与圆的方程》同步单元测试（解析版） B卷 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设倾斜角为，直线的斜率为，所以，∴，故选． 2．“”是“直线和直线平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】直线和直线平行，则 是的充分不必要条件，答案选A 3．经过点且在轴上的截距为的直线方程是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，所求直线过点，故可设为， ，令，得，即，即所求直线的方程为. 故选C. 4．已知直线，下面四个命题： ①直线的倾斜角为； ②若直线，则； ③点到直线的距离为2； ④过点，并且与直线平行的直线方程为 其中所有正确命题的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．③ 【答案】C 【解析】：直线的斜率为，倾斜角为，∴①不正确； 直线的斜率为，倾斜角为，与直线不垂直，∴②不正确； 点到直线的距离为，∴③正确； 过点，与直线平行的直线方程为，即，∴④正确 故选：C 5．已知经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线的倾斜角为，所以该直线的斜率为. 所以，解得. 故选:C. 6．已知直线，直线，则与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线的方程可化为，则直线与之间的距离． 故选：A 7．圆的半径是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由，可得， 所以圆的半径是， 故选：B. 8．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限. 9．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，直线方程为，即， 由，可知圆心，为半径为1， ∴圆心到直线的距离为， 故所求弦长为． 故选：C． 10．已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【解析】圆，即， 所以圆心，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 故选：B 二、填空题 11．已知中，点，，.则的面积为________. 【答案】10 【解析】：由两点式的直线BC的方程为＝，即为x+2y﹣8＝0， 由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝＝， BC两点之间的距离为＝4， ∴△ABC的面积为×4×＝10， 故答案为：10. 12．已知点（m，2）到直线x+y–4＝0的距离等于，则m的值为__________． 【答案】0或4 【解析】由题意，，即|m–2|＝2， 解得m＝0或4． 故答案为0或4． 13．经过点，且与直线平行的直线的方程为______. 【答案】 【解析】设直线 代入得：     本题正确结果： 14．经过点且与圆相切的直线方程是___________________． 【答案】 【解析】满足圆的方程，在圆上， 圆心与点连线的斜率是， 所求的切线斜率为， 所求的切线方程为. 故答案为: 三、解答题 15．（1）若直线过点，且与直线平行，求直线的一般式方程． （2）若直线过点，且与直线垂直，求直线的斜截式方程． 【解析】（1）设直线方程为：，将代入方程，得 ， 所以直线方程为 ； （2）设直线方程为：，将代入方程，得 ， 所以直线方程为， 即直线的斜截式方程为． 16．已知平面内两点M（4，﹣2），N（2，4）. （1）求MN的垂直平分线方程； （2）直线l经过点A（3，0），且点M和点N到直线l的距离相等，求直线l的方程. 【答案】（1）x﹣3y＝0（2）x＝3或3x+y﹣9＝0 【解析】：（1）平面内两点M（4，﹣2），N（2，4），所以MN中点坐标为（3，1）， 又直线MN的斜率为， 所以线段MN的中垂线的斜率为， 线段MN的中垂线的方程为， 即x﹣3y＝0. （2）当直线l与直线MN平行时，由（1）知，kMN＝﹣3， 所以此时直线l的方程为y＝﹣3（x﹣3），即3x+y﹣9＝0； 当直线l经过点（3，1）时，此时直线的斜率不存在， 所以直线方程为x＝3； 综上知，直线l的方程为x＝3或3x+y﹣9＝0. 17．．已知圆：和点． (1)过点向圆引切线，求切线方程； (2)求以点为圆心且被直线截得弦长为8的圆的方程； 【解析】（1）由题意可知：圆：的圆心，半径， 对于过点的直线，则有： 当斜率不存在时，则，此时圆心到直线的距离，即符合题意； 当斜率存在时，设斜率为，则，即， 可得，解得， 故直线； 综上所述：所求直