《平面向量》 同步单元测试B -【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

《平面向量》同步单元测试（解析版） B卷 一、单选题 1．下列结论正确的个数是（    ） ①温度含零上和零下，所以温度是向量； ②向量的模是一个正实数； ③向量与不共线，则与都是非零向量； ④若，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】①错，温度只有大小，没有方向，是数量不是向量； ②错，的模等于0； ③正确，根据零向量与任何向量共线； ④错，向量不能比较大小. 故选：B 2．下列命题：（1）零向量没有方向；（2）单位向量都相等；（3）向量就是有向线段；（4）两向量相等，若起点相同，终点也相同；（5）若四边形为平行四边形，则．其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】对于（1）：零向量不是没有方向，而是方向是任意的，故（1）不正确． 对于（2）：单位向量只是模均为单位，而方向不相同，所以单位向量不一定都相等，故（2）不正确． 对于（3）：有向线段只是向量的一种表示形式，向量是可以自由移动，有向线段不可以自由移动，不能把两者等同起来，故（3）不正确， 对于（4）：两向量相等，若起点相同，终点也相同；故（4）正确； 对于（5）： 如图：若四边形为平行四边形，则，且方向相同，但方向相反，所以与不相等，故（5）不正确； 所以正确的有一个， 故选：A. 3．以下命题：①与是否相等与的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①:两个向量模是否相等与这两向量的方向无关，故本命题正确； ②：有公共终点的向量，但是当夹角不为零角和夹角时，这两个向量就不是共线向量，故本命题不正确； ③：两个向量不能比较大小，但是它们的模能比较大小，故本命题正确； ④：单位向量只说明向量的模为1，不能说明向量的方向，所以本命题不正确， 故选：C 4．已知在平行四边形ABCD中，，，对角线AC与BD相交于点M，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，. 故选：D. 5．在中，D是的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意， ， 故选：A． 6．在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】： 由， 得, 所以， 即 所以是边上的第二个三等分点，故. 7．已知点，，单位向量，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：由已知， 故， 故选：B． 8．设是夹角为的单位向量，若是单位向量，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据已知且， 由于，设与的夹角为，则，故． 9．如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标假设=（2，2），则||=（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：根据题意，若=（2，2）， 则=2+2, 则||=2； 故选B． 10．已知，，是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意,,是平面上的三个点线,且上一点满足 则位置关系可用下图表示: 所以为线段上靠近的三等分点 则由平面向量的线性运算可得 故选:D 二、填空题 11．在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 故答案为：． 12．如图，正六边形的边长为1，______． 【答案】-1 【解析】由正六边形性质，， . 故答案为：-1. 13．已知向量，，则_____． 【答案】1 【解析】：，则. 故答案为：1． 14．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______. 【答案】－8 【解析】：. 故答案为： -8. 三、解答题 15．已知，求分别在下列条件下的值. (1)； (2)； (3). 【解析】（1） （2）因为，所以. （3）因为，所以与的夹角为或， 所以. 16．已知为原点，，，，∥，又，求的坐标. 【解析】若，由，则，而， 由∥，故，结合，解得，则， 因为，则. 17．在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点． (1)求直线CD的方程； (2)求过点A且与直线DE垂直的直线． 【解析】（1）在平行四边形ABCD中，，，，则，则点， 直线CD的斜率，则有，即， 所以直线CD的方程是. （2）依题意，点，则直线DE的斜率， 因此过点A且与直线DE垂直的直线斜率为，方程为，即， 所以所求方程是. 18．已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）． 【解析】，, 19．化简