《平面向量》 同步单元测试A -【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

《平面向量》同步单元测试（解析版） A卷 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） ①有向线段三要素是始点、方向、长度；         ②向量两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段表示同一向量；          ④在平行四边形中，． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【解析】由有向线段、向量、同一向量的定义可以判断①②③正确， 由平行四边形的性质可知，显然④正确， 故选：D 2．关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【解析】A.由平面向量的定义可知，向量的模相等，向量不一定相等，故A错误； B.两个向量是相反向量，则两个向量平行，故B正确； C.向量不能比较大小，故C错误； D.当向量时，与不一定平行，故D错误； 故选：B 3．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】D 【解析】图中与共线的向量有： ，共9个， 故选：D. 4．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】中，， 则 故选：D 5．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意. 故选：D 6．设是空间中两个不共线的向量,已知,且三点共线,则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．8 【答案】C 【解析】:由题知由于是空间中两个不共线的向量, 且有, 所以, 因为三点共线, 所以, 所以存在实数,使得, 所以, 所以. 故选:C 7．已知向量，， 且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，所以，故. 故选：B 8．已知向量，的夹角为，且，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】：． 故答案为：A. 9．如图，圆的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，则（    ） A．4 B． C． D．6 【答案】D 【解析】以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直AB为y轴，建立平面直角坐标系， 连接CD，OC，OD， 因为点C，D是半圆弧上的两个三等分点，所以∠AOC=∠COD=∠BOD=60°， 所以三角形OCD为等边三角形，故∠OCD=∠ODC=60°，则CDAB， 因为，所以， 则，， 所以. 故选：D 10．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，设，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，， 设， 由对应系数相等得. 故选：D. 二、填空题 11．在四边形中，若，且，则四边形是______形. 【答案】矩形 【解析】因为，所以，且，此时，四边形是平行四边形， 又因为，所以， 所以四边形是矩形. 故答案为：矩形 12．如图，正六边形的边长为1，______． 【答案】-1 【解析】由正六边形性质，， . 故答案为：-1. 13．已知正方形的边长为，边，的中点分别为，，则________． 【答案】 【解析】 以为原点，，方向分别为轴、轴正方向建立平面直角坐标系， 则，，，， ∴，，，∴， ∴. 故答案为：. 14．已知，，向量与的夹角为，则___________． 【答案】 【解析】 ， 故. 故答案为： 三、解答题 15．已知，求分别在下列条件下的值. (1)； (2)； (3). 【解析】（1） （2）因为，所以. （3）因为，所以与的夹角为或， 所以. 16．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、． (1)写出向量，的坐标； (2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标． 【解析】（1）， . （2）设，所以 四边形ABCD是平行四边形， 所以，所以解得， 所以. 17．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若向量，夹角为锐角，求的取值范围． 【解析】(1) 由题设，，又， 所以，即， 可得. (2) 由题设，，即， 当，同向共线时，有且，此时，可得，不满足，夹角为锐角， 综上，或. 18．已知向量满足，且． (1)求与的夹角； (2)求． 【解析】（1） 由，       得，因为，所以． （2） 由题意得 19．如图，在正方形ABCD中，若E是AB的中点，，，试用，表示． 【解析】. 20．已知三角形ABC，，，，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD． (1)求点D的坐标： (2)过点A的直线l交线段BC于点E．若，求直线l的方程． 【解析】（1） 由题可知，以BA，BC为邻边的平行四边形ABCD