专题02 整式乘除法的五种求值题型全攻略-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题02 整式乘除法的五种求值题型全攻略 【知识点梳理】 整式乘法 1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 整式除法 1、单项式除单项式：（1）将它们的系数相除作为上的系数；（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 2、多项式除单项式：多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。 类型一、“不含某一项”求参 例、已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝_____． 【变式训练1】若多项式x2＋2mx﹣1与x2﹣2x＋n的乘积中不含x2和x3项，则m2﹣mn＋n2＝_____． 【变式训练2】若的积中不含项与项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 【变式训练3】若（x2＋3mx﹣）（x2﹣3x＋n）的积中不含x和x3项， （1）求m2﹣mn＋n2的值； （2）求代数式（﹣18m2n）2＋（9mn）﹣2＋（3m）2014n2016的值． 【变式训练4】已知将展开的结果不含和项，（m、n为常数） （1）求m、n的值； （2）在（1）的条件下，求的值．（先化简，再求值） 类型二、特殊值法求值 例1、已知，则（ ） A．1 B．－1 C．2 D．0 【变式训练1】（1）已知：则的值是_____ （2）如果记那么_____ （3）若则x=_____ （4）若则_____ 【变式训练2】小东在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：，即一次项为． 请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题， (1)计算所得多项式的一次项系数为___________； (2)若计算所得多项式不含一次项，求a的值； (3)若，则___________． 【变式训练3】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 例如：，它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，，系数和为； ，它有三项，系数分别为，，，系数和为； 根据以上规律，解答下列问题： (1)展开式共有______项，系数和为______． (2)求的展开式； (3)利用表中规律计算：（不用表中规律计算不给分）； (4)设，则的值为______． 类型三、整体代入法求值 例1、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____． 【变式训练1】计算的结果是（  ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【变式训练2】（1）已知2x2＋6x＝3，求代数式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值； （2）如果多项式4x2＋kx－7被4x＋3除后余2，求k的值． 【变式训练3】已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值． 类型四、规律性问题 例1、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 11＝a+b 121＝ 1331＝ 14641＝ 请根据上述规律，写出的展开式中含项的系数是（    ） A．2021 B．4042 C．2043231 D．2019 【变式训练1】大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ）,它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ） 根据前面各式规律，则的展开式是_________． 【变式训练2】请同学观察、计算、思考完成下列问题： 计算： （1）______； （2）______； （3）______； 猜想并验证： （4）______； 思考： （5）求的值． 【变式训练3】观察下列各式： (1)根据以上规律，则___________． (2)你能否由此归纳出一般规律___________． (3)根据以上规律求的值． 类型五、整式乘除与几何综合问题 例、阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到． 请解答下列问题： (1)用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积： 方法一：____