专题01 幂运算的六种考法全攻略-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题01 幂运算的六种考法全攻略 【知识点梳理】 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 同底数幂的除法运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 零指数幂：=1()；负整数指数幂：=（，p为正整数）。 注意：；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即==；在混合运算中,始终要注意运算的顺序。 ()的三种情况：=1()； =1； =1（n为偶数） 类型一、四个幂运算公式的逆向运用 例1.已知，则的值为（　　） A． B． C．432 D．216 例2.计算：___________． 例3.已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( ) A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1 【变式训练2】（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【变式训练3】（1）已知，求n的值． （2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值． 【变式训练4】（1）已知 用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：的值； ②求：的值． （2）已知，求x的值． 类型二、幂运算中的方程思想 例1.（1）已知，试求的值． （2）已知，，求24m+2n的值． 例2.计算：(1)用简便方法计算：（结果用科学记数法表示） (2)若求的值 例3.若22•16n＝（22）9，解关于x的方程nx+4＝2． 【变式训练1】已知9n+1﹣32n＝72，求n的值． 【变式训练2】己知，求x的值； 【变式训练3】求值：（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【变式训练4】若（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； 类型三、比较大小问题 例1．已知，则a、b、c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 例2.若，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 例3．设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【变式训练1】若，则a，b，c中最小的是（    ） A．a B．b C．c D．不能确定 【变式训练2】若，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】若，试比较a，b，c，d的大小． 【变式训练4】阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底 数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_________（填写>、<或=）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算． 类型四、代数式表示幂运算 例1.已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 例2.已知则用x的代数式表示y，结果为_______． 例3.已知，请用含m、n的代数式表示． 【变式训练1】若，，则用含的代数式表示为______． 【变式训练2】若，其中为整数，则与的数量关系为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3】若x，y均为实数，，则_______． 【变式训练4】已知，若实数a、b、c满足等式，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求出、、之间的数量关系． 类型五、“1”的问题 例．若成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】若实数满足，则的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】方程的整数解的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 类型六、新定义问题 例．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ） A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k 【变式训练1】阅读材料： 定义：如果，那么称a为