专题09 多项式的因式分解（8大考点）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题09 多项式的因式分解 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断是否是因式分解】 1 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 2 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 3 【考点四 运用公式法分解因式】 4 【考点五 运用分解因式求值】 6 【考点六 十字相乘法分解因式】 7 【考点七 分组分解法分解因式】 8 【考点八 因式分解的应用】 11 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 判断是否是因式分解】 例题：（2022·山东·济南市济阳区创新中学八年级期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（        ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·福建·尤溪县坂面中学八年级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 例题：（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）多项式的公因式是______． 【变式训练】 1．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）分解因式_______ 2．（2022·湖南·双牌县第一中学七年级期中）多项式2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________． 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 例题：（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝_____． 【变式训练】 1．（2022·河北保定·八年级期末）若多项式因式分解为，则________． 2．（2022·浙江舟山·七年级期末）已知二次三项式分解后有一个因式为，则______． 【考点四 运用公式法分解因式】 例题：（2022·黑龙江大庆·八年级期末）因式分解： (1)； (2) 【变式训练】 1．（2022·江苏宿迁·七年级期末）因式分解 (1)； (2)． 2．（2021·河南·鹤壁市淇滨中学八年级阶段练习）分解因式： (1) (2) (3) 【考点五 运用分解因式求值】 例题：（2022·四川成都·八年级期末）已知：a+b=3，ab=2，则_____． 【变式训练】 1．（2021·四川·成都实外九年级阶段练习）若实数a，b满足，则代数式的值为_______． 【考点六 十字相乘法分解因式】 例题：（2022·上海·七年级专题练习）因式分解： 【变式训练】 1．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解： 2．（2022·福建三明·八年级期中）阅读下面材料完成分解因式． 型式子的因式分解 ． 这样，我们得到． 利用上式可以将某些二镒项系数为1的二次三项式分解因式． 例把分解因式 分析：中的二次项系数为1，常数项，一次项系数，这是一个型式子． 解： 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式． (1) (2) 【考点七 分组分解法分解因式】 例题：（2022·广东·南山实验教育集团八年级期中）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 请利用这种方法分解因式． 【变式训练】 1．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式． ； 也可以 ． 以上分解因式的方法称为分组分解法， (1)请用分组分解法分解下列因式： ① ② (2)拓展延伸 ①若求x，y的值； ②求当x、y分别为多少时？代数式有最小的值，最小的值是多少？ 2．（2022·山西吕梁·八年级期末）阅读以下材料，并解决问题： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例1： ……………………分成两组 ………………分别分解 ………………………提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键