10.2 事件的相互独立性 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

10.2 事件的相互独立性 (精讲) 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:相互独立事件的判断 题型2:相互独立事件的概率的求法 题型3: 相互独立事件的综合应用 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：相互独立事件的概念 对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立(mutually independent)，简称为独立． 性质1：必然事件、不可能事件与任意事件相互独立 性质2：如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立 则：，， 知识点2：相互独立事件概率的求法 已知两个事件，相互独立，它们的概率分别为，，则有 事件 表示 概率 ，同时发生 ，都不发生 ，恰有一个发生 ，中至少有一个发生 或 ，中至多有一个发生 或 知识点3：互斥事件与相互独立事件的区别与联系 相互独立事件 互斥事件 判断方法 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个事件不可能同时发生， 即 概率公式 事件与相互独立等价于 事件与互斥， 则 二、重点题型分类研究 题型1:相互独立事件的判断 典型例题 例题1．（2023·高一课时练习）袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，则与是（    ） A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 例题2．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）若，，，则事件与的关系是（    ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立 例题3．（2023·上海·高三专题练习）设､为两个随机事件，给出以下命题： （1）若､为互斥事件，且，，则； （2）若，，，则､为相互独立事件； （3）若，，，则､为相互独立事件； （4）若，，，则､为相互独立事件； （5）若，，，则､为相互独立事件； 其中正确命题的个数为___________. 同类题型演练 1．（2023秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（    ）． A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 2．（2023·全国·高三专题练习）在一次试验中，随机事件A，B满足，则（    ） A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥 C．事件A，B一定互相独立 D．事件A，B一定不互相独立 3．（2023秋·山东淄博·高二山东省淄博第四中学校考期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（    ） A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等 题型2:相互独立事件的概率的求法 典型例题 例题1．（多选）（2022秋·山东济宁·高二校考阶段练习）已知事件，相互独立，且，，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率： (1)两人都能破译； (2)恰有一人能破译. 例题3．（2022春·广西梧州·高一校考开学考试）年月日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种，月日时分，重组新冠疫苗获批启动临床试验.月日，中国新冠病毒疫苗进入期临床试验截至月日，全球当前有大约种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有种疫苗正处于临床试验阶段现有、、三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是、、．求： (1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能够研制出疫苗的概率． 同类题型演练 1．（2023·高一单元测试）已知A、B是独立事件，，，则______. 2．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是，乙队答对此题的概率是，假设每队答题正确与否是相互独立的． (1)求甲乙两队都答对此题的概率； (2)求甲乙两队至少有一队答对此题的概率． 3．（2023秋·陕西咸阳·高三武功县普集高级中学校考阶段练习）在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5． (1)求两人都猜对此灯谜的概率； (2)求恰有一人猜对此灯谜的概率． 题型3: 相互独立事件的综合应用 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的