7.2 离散型随机变量及其分布列（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2 离散型随机变量及其分布列 一、单选题 1．下列X是离散型随机变量的是（    ） ①某座大桥一天经过的车辆数X； ②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η； ③一天之内的温度X； ④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分. A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（    ） A．25 B．10 C．15 D．9 3．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局二次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 4．设是一个离散型随机变量，其分布列为 则等于（    ）A．1 B． C． D． 5．袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（    ） A． B． C． D． 6．随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则a的值为（    ） A． B． C．110 D．55 7．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是（    ） A． B． C．[－3，3] D．[0，1] 8．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则{ξ＝5}表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标 10．若实数x∈R，记随机变量ξ＝，则不等式≥1的解集所对应的ξ的值为（    ） A．1 B．0 C．－1 D．1或0 11．已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则为（    ） A． B． C． D．4 12．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，定义X的信息熵． 命题1：若，则随着n的增大而增大； 命题2：若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则． 则以下结论正确的是（    ） A．命题1正确，命题2错误 B．命题1错误，命题2正确 C．两个命题都错误 D．两个命题都正确 二、多选题 13．设随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 14．（多选）一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒中任取3个球来用，用完后再装回盒中，记盒中已使用过的球的个数为X，则（    ） A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5 C．X等于3的概率为 D．X的均值是 15．2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示： 若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（    ） A．的可能取值为0，1，2，3 B． C． D． 16．已知随机变量的分布列如下表，则下列说法正确的是（    ） A．存在， B．对任意， C．对任意， D．存在， 三、填空题 17．设随机变量的分布列为，则___________. 18．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，，标号为号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若，则______. 19．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______. 20．若随机变量的所有可能取值是－2，0，3，5，且，，，则______________． 四、解答题 21．判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量. （1）某市医院明天接到120急救电话的次数ξ； （2）公交车司机下周一收取的费用ξ； （3）某单位下个月的用水量ξ； （4）某家庭上个月的电话费ξ. 22．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 （1）求的分布列； （2）求的分布列． 23．某位射箭运